菠萝中的数学建模.doc

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1、菠萝中的数学建模摘要四月是菠萝上市的季节，大家都知道，吃菠萝前要削皮去籽。削皮去籽的方法有多种，水果店的人一般是斜着削，削完后菠萝上留下的是一条条螺线，这是一个很有艺术性的过程。我们购买水果时，希望水果商将皮和籽干净去除的同时，也非常希望保留下来的果肉是最多的(即削掉的果肉是最少的)。尽可能少削除可食用的菠萝肉，也就是说削刀在菠萝上走的路程要尽可能短。现在的问题就是要我们求出斜向、横向及纵向这三种削法削刀所走过的路程，比较出哪种削法的路程最短。我们运用假设分析法，假设将菠萝的形状看成圆柱体，将菠萝的圆柱侧面展开，则形成一矩形，忽略菠萝黑籽的体积，用点表示菠萝黑籽，忽略削去菠萝果肉的厚度及宽度

2、，用连线表示削去的菠萝果肉。菠萝籽在展开的矩形上呈交错排列，削去的菠萝皮本来是螺旋线，展开后应该成为直线才能少削去菠萝果肉。关键词：假设分析法勾股定理1.问题重述削皮去籽的方法有多种，水果店的人一般是斜着削，削完后菠萝上留下的是一条条螺线，这是一个很有艺术性的过程。你认为哪种削菠萝的方法最好，能否从数学角度证明你的结论？请写出你的结论，并尽量详细地将自己的思考过程以及问题解答过程书写下来。2.模型假设⑴假设将菠萝的形状看成圆柱体；⑵将菠萝的圆柱侧面展开，则形成一矩形；⑶忽略菠萝黑籽的体积，用点表示菠萝黑籽；⑷忽略削去菠萝果肉的厚度及宽度，用连线表示削去的菠萝果肉；⑸菠萝籽在展开的矩形上呈交错

3、排列（如后图），削去的菠萝皮本来是螺旋线，展开后应该成为直线才能少削去菠萝果肉。3.符号说明：一行上的菠萝籽数目；：一列上的菠萝籽数目；：矩形对角线的长度。4．问题分析及模型建立我们用化整为零的方法，仅观察如图所示的四颗菠萝籽，显然这四个菠萝籽的连线构成一个菱形，我们不妨再特殊一点设其为正方形。设对角线，则边长=图一图二图三图四假设一行上有个菠萝籽，一列上有个菠萝籽，这就是一般情况了。而斜线则从第一行一直通到最后一行。按纵线看：有列并且每列上个菠萝籽，这样纵线上一共连接了个菠萝籽，总长度为。按横线看，有行并且每行上有个菠萝籽，同样得出横线上共有个菠萝籽，总长度为。按斜线看：有s根螺线，每根上

4、有个菠萝籽，斜线上也共有个菠萝籽，那么总长度就为=。斜线总长度与横线（纵线）之比为，因此少了约30%。