高考新课标数学数列大题精选50题(含问题详解、知识卡片).doc

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1、高考新课标数学数列大题精选50题（含答案、知识卡片）一．解答题（共50题）1．（2019•全国）数列{an}中，a1＝，2an+1an+an+1﹣an＝0．（1）求{an}的通项公式；（2）求满足a1a2+a2a3+…+an﹣1an＜的n的最大值．2．（2019•新课标Ⅰ）记Sn为等差数列{an}的前n项和．已知S9＝﹣a5．（1）若a3＝4，求{an}的通项公式；（2）若a1＞0，求使得Sn≥an的n的取值围．3．（2019•新课标Ⅱ）已知数列{an}和{bn}满足a1＝1，b1＝0，4an+1＝3an﹣bn+4，4bn

2、+1＝3bn﹣an﹣4．（1）证明：{an+bn}是等比数列，{an﹣bn}是等差数列；（2）求{an}和{bn}的通项公式．4．（2019•新课标Ⅱ）已知{an}是各项均为正数的等比数列，a1＝2，a3＝2a2+16．（1）求{an}的通项公式；（2）设bn＝log2an，求数列{bn}的前n项和．5．（2018•新课标Ⅱ）记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1＝﹣7，S3＝﹣15．（1）求{an}的通项公式；（2）求Sn，并求Sn的最小值．6．（2018•新课标Ⅰ）已知数列{an}满足a1＝1，nan+1＝2（n

3、+1）an，设bn＝．（1）求b1，b2，b3；（2）判断数列{bn}是否为等比数列，并说明理由；（3）求{an}的通项公式．7．（2018•新课标Ⅲ）等比数列{an}中，a1＝1，a5＝4a3．（1）求{an}的通项公式；（2）记Sn为{an}的前n项和．若Sm＝63，求m．8．（2017•全国）设数列{bn}的各项都为正数，且．（1）证明数列为等差数列；（2）设b1＝1，求数列{bnbn+1}的前n项和Sn．9．（2017•新课标Ⅱ）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，a1＝﹣1，b

4、1＝1，a2+b2＝2．（1）若a3+b3＝5，求{bn}的通项公式；（2）若T3＝21，求S3．10．（2017•新课标Ⅰ）记Sn为等比数列{an}的前n项和．已知S2＝2，S3＝﹣6．（1）求{an}的通项公式；（2）求Sn，并判断Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差数列．11．（2017•新课标Ⅲ）设数列{an}满足a1+3a2+…+（2n﹣1）an＝2n．（1）求{an}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和．12．（2016•全国）已知数列{an}的前n项和Sn＝n2．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）记bn＝，求

5、数列{bn}的前n项和．13．（2016•新课标Ⅲ）已知数列{an}的前n项和Sn＝1+λan，其中λ≠0．（1）证明{an}是等比数列，并求其通项公式；（2）若S5＝，求λ．14．（2016•新课标Ⅰ）已知{an}是公差为3的等差数列，数列{bn}满足b1＝1，b2＝，anbn+1+bn+1＝nbn．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）求{bn}的前n项和．15．（2016•新课标Ⅲ）已知各项都为正数的数列{an}满足a1＝1，an2﹣（2an+1﹣1）an﹣2an+1＝0．（1）求a2，a3；（2）求{an}的通项公式．

6、16．（2016•新课标Ⅱ）等差数列{an}中，a3+a4＝4，a5+a7＝6．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn＝[an]，求数列{bn}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]＝0，[2.6]＝2．17．（2016•新课标Ⅱ）Sn为等差数列{an}的前n项和，且a1＝1，S7＝28，记bn＝[lgan]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]＝0，[lg99]＝1．（Ⅰ）求b1，b11，b101；（Ⅱ）求数列{bn}的前1000项和．18．（2015•全国）已知数列{an}的前n项和S

7、n＝4﹣an﹣．（Ⅰ）证明：数列{2nan}是等差数列；（Ⅱ）求{an}的通项公式．19．（2015•新课标Ⅰ）Sn为数列{an}的前n项和，已知an＞0，an2+2an＝4Sn+3（I）求{an}的通项公式：（Ⅱ）设bn＝，求数列{bn}的前n项和．数列全国高考数学试题参考答案与试题解析一．解答题（共50小题）1．（2019•全国）数列{an}中，a1＝，2an+1an+an+1﹣an＝0．（1）求{an}的通项公式；（2）求满足a1a2+a2a3+…+an﹣1an＜的n的最大值．【分析】（1）由2an+1an+an+1

8、﹣an＝0可得，可知数列{}是等差数列，求出的通项公式可得an；（2）由（1）知＝，然后利用裂项相消法求出a1a2+a2a3+…+an﹣1an，再解不等式可得n的围，进而得到n的最大值．【解答】解：（1）∵2an+1an+an+1﹣an＝0．∴，又，∴数列{}是以3为首项，2为公差的等差数列，∴，∴；（