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1、计量经济学复习资料第二章一、总体回归函数（PRF）。含义：回归函数（PRF）说明被解释变量Y的平均状态（总体条件期望）随解释变量X变化的规律。
。函数形式：
可以是线性或非线性的。
为一线性函数。其中，ß0，ß1是未知参数，称为回归系数。
二、随机扰动项1、称Ui为观察值Yi围绕它的期望值E(Y
2、Xi)的离差，是一个不可观测的随机变量，又称为随机干扰项或随机误差项。
2、称为总体回归函数（方程）PRF的随机设定形式。表明被解释变量除了受解释变量的系统性影响外，还受其他因素的随机性影响。
由于方程中引入了随机项，成为计量经济学模型，因此也称为总体回归模型。
三、样本回归函数（SRF
3、）样本回归函数也有如下的随机形式：由于方程中引入了随机项，成为计量经济模型，因此也称为样本回归模型。▼回归分析的主要目的：根据样本回归函数SRF，估计总体回归函数PRF。
即，根据估计注意：这里PRF可能永远无法知道。§2.2一元线性回归模型的参数估计单方程计量经济学模型分为两大类：线性模型和非线性模型
线性模型中，变量之间的关系呈线性关系
非线性模型中，变量之间的关系呈非线性关系
一元线性回归模型：只有一个解释变量i=1,2,…,nY为被解释变量，X为解释变量，ß0与ß1为待估参数，U为随机干扰项一、线性回归模型的基本假设
假设1、解释变量X是确定性变量，不是随机变量；
假设2
4、、随机误差项U具有零均值、同方差和不序列相关性：
E(Ui)=0i=1,2,…,n
Var(Ui)=σ2i=1,2,…,n
Cov(Ui,Uj)=0i≠ji,j=1,2,…,n
假设3、随机误差项m与解释变量X之间不相关：
Cov(Xi,Ui)=0i=1,2,…,n
假设4、m服从零均值、同方差、零协方差的正态分布
Ui~N(0,σ2)i=1,2,…,n
注意1、如果假设1、2满足，则假设3也满足;
2、如果假设4满足，则假设2也满足。
以上假设也称为线性回归模型的经典假设或高斯（Gauss）假设，满足该假设的线性回归模型，也称为经典线性回归模型
二、参数的普通最小二乘估计（OL
5、S）
给定一组样本观测值（Xi,Yi）（i=1,2,…n）要求样本回归函数尽可能好地拟合这组值.
普通最小二乘法给出的判断标准是：二者之差的平方和最小。
上述参数估计量可以写成：称为OLS估计量的离差形式由于参数的估计结果是通过最小二乘法得到的，故称为普通最小二乘估计量顺便指出，记则有可得式也称为样本回归函数的离差形式三、参数估计的最大或然法(ML)sσ2的最小二乘估计量为
它是关于σ2的无偏估计量。在最大或然估计法中，因此，σ2的最大或然估计量不具无偏性，但却具有一致性。四、高斯—马尔可夫定理(Gauss-Markovtheorem)
在给定经典线性回归的假定下，最小二乘估计量
6、是具有最小方差的线性无偏估计量。
普通最小二乘估计量称为最佳线性无偏估计量（BLUE）
§2.3一元线性回归模型的统计检验一、拟合优度检验拟合优度检验：对样本回归直线与样本观测值之间拟合程度的检验。
度量拟合优度的指标：判定系数（可决系数）R2
总体平方和回归平方和残差平方和1、TSS=ESS+RSS
2、可决系数R2统计量称R2为（样本）可决系数/判定系数可决系数的取值范围：[0，1]
R2越接近1，说明实际观测点离样本线越近，拟合优度越高。
T检验检验步骤：（1）对总体参数提出假设
H0：ß1=0，H1：ß1≠0
（2）以原假设H0构造t统计量，并由样本计算其值
3）给定显著
7、性水平a查t分布表，得临界值ta/2(n-2)
(4)比较，判断
若
8、t
9、>ta/2(n-2)，则拒绝H0，接受H1；
若
10、t
11、≦ta/2(n-2)，则拒绝H1，接受H0；三、参数的置信区间
如果存在这样一个区间，称之为置信区间1-a称为置信系数（置信度），称为显著性水平；置信区间的端点称为置信限或临界值。
一元线性模型中，bßi(i=1，2）的置信区间:
(1-a)的置信度下,bßi的置信区间是由于置信区间一定程度地给出了样本参数估计值与总体参数真值的“接近”程度，因此置信区间越小越好。要缩小置信区间，需
（1）增大样本容量n，（2）提高模型的拟合优度，
§2.4一元线性回归分
12、析的应用：预测问题总体回归函数的置信带（域）（confidenceband）
个体的置信带（域）
弹性（重点）以下为案例1、工资方程
Wage=-0.90+0.54educ
斜率的意义？
意味着每多接受一年教育，小时工资预计可增加54美分。
合理吗？
方程是线性的，所以54美分的增加，可能来自第一年的教育，也可能来自第20年的教育。
更为合理的假设：
多接受一年教育，工资增长的百分数都是一样的。
模型变成：
Log(wage)=b0+b1educ+u
Wage1.raw数据文件
