实验二 用雅克比迭代法解方程组.doc

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1、数值计算方法实验实验2用雅克比迭代法解方程组一、实验目的1、学习使用雅克比迭代法求解方程组，加深对雅克比迭代法的认识。2、在误差允许的范围内，在循环次数较少的情况下，求解方程组的稳定解。3、进一步加深对Matlab的学习。二、实验题目用雅克比迭代法解方程组：三、实验原理设有n元线性方程组AX=b,其中系数矩阵A的对角元素0（i=1,2,3,…,n）从方程组的第i个方程中可以解出,可得到以下等价方程组：(),(),………………………………………………，.记D为A的对角线矩阵，L为A的下三角阵，U为A的上三角阵，即则有：X=-(L+U)X+b;令B=-(L+U)，d=b;

2、则有：X=BX+d;其中B成为迭代矩阵上式即为雅克比迭代法的迭代公式。取定一个以后，便可得,再往下迭代得到：,如此反复迭代，一般的有：,k=0,1,2,…,由此便得到一个向量序列{}.若,则就是方程组的解。反之：若不存在，即{}不收敛，就不能用雅克比迭代法计算。可将上述迭代过程改为如下形式：,(i=1,2,3,…,n)一、实验内容按照上述迭代法可得到如下的算法：设方程组为：AX=b,其中系数矩阵A的对角元素0（i=1,2,3,…,n）max_iter为迭代数容许的最大值，eps为容许误差：1.取初始向量,令k=0;2.对i=1,2,…,n,计算：.3.如果,则输出,结

3、束。否则，执行下一步；4.如果max_iter>=50,则该迭代法不收敛，终止程序；否则转2.建立一个M文件，程序如下：function[x,iter]=jacobi1(A,b,x_0)A=[521;28-3;1-3-6];b=[8211];eps=10e-6;x_0=[000];n=3;x=x_0;max_iter=100;y=[000];fork=1:nif(A(k,k)==0)returnendenditer=1;whileiter

4、)-temp)/A(i,i);y(i)=x(i)+temp;endx=y;iter=iter+1;ifabs(temp)