资源描述:
《华中师大一附中2015-2016学年度上学期高一期中检测.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、华中师大一附中2015-2016学年度上学期高一期中检测数学试题一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合,,则A.{-1,0}B.{0,1}C.{-1,0,1}D.{0,1,2}2.已知函数在上的图像是连续不断的一条曲线,在用二分法研究函数的零点时,第一次计算得到数据:,根据零点的存在性定理知存在零点,第二次计算,以上横线处应填的内容为A.B.C.D.3.设集合,集合,下列对应关系中是从集合到集合的映射的是A.B.C.D.4.函
2、数的定义域为A. B.C. D.5.方程的根所在的区间为A.B.C.D.6.函数的图像是7.在,,这三个函数中,当时,使恒成立的函数的个数是A.个B.个C.个D.个8.已知在上是关于的减函数,则实数的取值范围是A.B.C.D.9.如图所示的个图象中,与所给3件事吻合最好的顺序(其中表示离开家的距离,表示离开家的时间)为①我离开家不久,发现自己把作业本忘在家里了,于是立刻返回家里取了作业本再上学;②我骑着车一路以常速行驶,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽搁了一些时间;③我出发后,心情轻松,缓缓行进,后来为
3、了赶时间开始加速.A.(1)(2)(4)B.(4)(1)(3)C.(1)(2)(3)D.(4)(1)(2)10.若关于的方程且有实数解,则实数的取值范围是A.或B.C.D.11.已知函数是定义在上的奇函数,在区间单调递增且.若实数满足,则实数的取值范围是A.B.C.D.12.已知函数,则使方程成立的整数的个数是A.3个B.4个C.5个D.无穷多个二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。请将答案填写在答题卡对应题号的位置上。答错位置,书写不清,模棱两可均不得分。13.已知函数,则=▲.14.若幂
4、函数在上是减函数,则实数的值为▲15.实数,,,则实数的大小关系为▲16.设函数,那么函数的零点的个数为▲.三.解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知实数集,集合,集合(Ⅰ)当时,求;(Ⅱ)设,求实数的取值范围.18.(本小题满分10分)某自来水厂的蓄水池有吨水,水厂每小时可向蓄水池中注水吨,同时蓄水池又向居民小区不间断供水,小时内供水总量为吨,其中.(Ⅰ)从供水开始到第几小时,蓄水池中的存水量最少?最少水量是多少吨?(Ⅱ)若蓄水池中水量
5、少于吨时,就会出现供水紧张现象,请问:在一天的小时内,大约有几小时出现供水紧张现象?19.(本小题满分12分)记,若函数.(Ⅰ)用分段函数形式写出函数的解析式;(Ⅱ)求不等式的解集.20.(本小题满分12分)已知函数的定义域为,且对任意实数恒有且)成立.(Ⅰ)求函数的解析式;(Ⅱ)讨论在上的单调性,并用定义加以证明.21.(本小题满分13分)已知函数.(Ⅰ)若函数的定义域为,求实数的值;(Ⅱ)若函数的定义域为,值域为,求实数的值;(Ⅲ)若函数在上为增函数,求实数的取值范围.22.(本小题满分13分)设函
6、数(为实常数).(Ⅰ)当时,证明:函数不是奇函数;(Ⅱ)设函数是实数集上的奇函数,求与的值;(Ⅲ)当为奇函数时,设其定义域为,是否存在同时满足下列两个条件的区间:(1),(2)对任何,都有成立?若存在,求出这样的区间;若不存在,请说明理由.华中师大一附中2015-2016学年度上学期期中检测高一年级数学参考答案与评分标准一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。1.A2.D3.C4.B5.A6.A7.C8.B9.D10.B11.D12.B二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。13.
7、14.15.(或填)16.三、解答题:本大题共6小题,共70分。17.解:(Ⅰ)当时,.∵∴或故或………5分(Ⅱ)∵,,,∴故实数的取值范围为………10分18.解:(Ⅰ)设供水小时,水池中存水吨.则当时,,………5分故从供水开始到第小时,蓄水池中的存水量最少,最少水量为吨.(Ⅱ)依条件知解得:∴答:一天小时内大约有小时出现供水紧张.………10分19.解:(Ⅰ)由得:化简得,解得:;同理由解得:.所以.………6分(Ⅱ)不等式等价于或解得:或,所以不等式的解集为.………12分20.解:(Ⅰ)∵对任意实数恒有
8、:……①用替换①式中的有:……②①×②-②得:………6分(Ⅱ)当时,函数为单调减函数,函数也为单调减函数∴在上为单调减函数.当时,函数为单调增函数,函数也为单调增函数∴在上为单调增函数.证明:设任意且,则,∵,(1)当时,则,,,∴在上是减函数.(2)当时,则,,,∴在上是增函数.综上:当时,在上是单调减函数;当时,在上是单调增函数.………12分21.解:(Ⅰ)依题意知的解集为,所以方程的解为:,根据韦达定理得:,解得:,即实数的值为.……