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1、华中师大一附中2015-2016学年度上学期高一期中检测数学试题一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，，则A.{-1,0}B．{0,1}C．{-1,0,1}D．{0,1,2}2．已知函数在上的图像是连续不断的一条曲线,在用二分法研究函数的零点时,第一次计算得到数据:，根据零点的存在性定理知存在零点,第二次计算,以上横线处应填的内容为A．B．C．D．3．设集合，集合，下列对应关系中是从集合到集合的映射的是A．B．C．D．4．函
2、数的定义域为A． B．C． D．5．方程的根所在的区间为A．B．C．D．6.函数的图像是7.在,,这三个函数中，当时，使恒成立的函数的个数是A．个B．个C．个D．个8．已知在上是关于的减函数，则实数的取值范围是A．B．C．D．9.如图所示的个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序(其中表示离开家的距离,表示离开家的时间)为①我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；②我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；③我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为
3、了赶时间开始加速.A.（1）（2）（4）B.（4）（1）（3）C.（1）（2）（3）D.（4）（1）（2）10．若关于的方程且有实数解,则实数的取值范围是A．或B．C．D．11.已知函数是定义在上的奇函数,在区间单调递增且．若实数满足,则实数的取值范围是A．B．C．D．12.已知函数,则使方程成立的整数的个数是A．3个B．4个C．5个D．无穷多个二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。请将答案填写在答题卡对应题号的位置上。答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。13.已知函数，则=▲.14．若幂
4、函数在上是减函数，则实数的值为▲15．实数，,，则实数的大小关系为▲16．设函数，那么函数的零点的个数为▲．三．解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知实数集，集合，集合（Ⅰ）当时，求；（Ⅱ）设，求实数的取值范围.18.（本小题满分10分）某自来水厂的蓄水池有吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，小时内供水总量为吨，其中.(Ⅰ)从供水开始到第几小时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨？(Ⅱ)若蓄水池中水量
5、少于吨时，就会出现供水紧张现象，请问：在一天的小时内，大约有几小时出现供水紧张现象？19.（本小题满分12分）记,若函数.（Ⅰ）用分段函数形式写出函数的解析式；（Ⅱ）求不等式的解集.20．（本小题满分12分）已知函数的定义域为,且对任意实数恒有且)成立.(Ⅰ)求函数的解析式；(Ⅱ)讨论在上的单调性,并用定义加以证明.21．（本小题满分13分）已知函数.(Ⅰ)若函数的定义域为,求实数的值;(Ⅱ)若函数的定义域为,值域为,求实数的值;(Ⅲ)若函数在上为增函数,求实数的取值范围.22．（本小题满分13分）设函
6、数（为实常数）．（Ⅰ）当时，证明：函数不是奇函数；（Ⅱ）设函数是实数集上的奇函数，求与的值；（Ⅲ）当为奇函数时,设其定义域为，是否存在同时满足下列两个条件的区间:(1),(2)对任何,都有成立？若存在，求出这样的区间；若不存在，请说明理由．华中师大一附中2015-2016学年度上学期期中检测高一年级数学参考答案与评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。1.A2.D3.C4.B5.A6.A7.C8.B9.D10.B11.D12.B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.
7、14.15.(或填)16.三、解答题：本大题共6小题，共70分。17.解：（Ⅰ）当时，.∵∴或故或………5分（Ⅱ）∵，，，∴故实数的取值范围为………10分18.解：(Ⅰ)设供水小时，水池中存水吨．则当时，，………5分故从供水开始到第小时，蓄水池中的存水量最少，最少水量为吨．(Ⅱ)依条件知解得：∴答：一天小时内大约有小时出现供水紧张.………10分19．解：（Ⅰ）由得:化简得,解得:;同理由解得:.所以．………6分（Ⅱ）不等式等价于或解得：或，所以不等式的解集为．………12分20．解:(Ⅰ)∵对任意实数恒有
8、:……①用替换①式中的有:……②①×②－②得:………6分(Ⅱ)当时,函数为单调减函数,函数也为单调减函数∴在上为单调减函数.当时,函数为单调增函数,函数也为单调增函数∴在上为单调增函数.证明:设任意且,则,∵,(1)当时,则,,,∴在上是减函数.(2)当时,则,,,∴在上是增函数.综上:当时,在上是单调减函数;当时,在上是单调增函数.………12分21．解:(Ⅰ)依题意知的解集为,所以方程的解为:,根据韦达定理得:,解得:,即实数的值为.……
