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时间:2020-09-05
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1、常州市第一中学2010级高三数学期中教学情况调研数学试卷一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.1.已知集合M=﹛x
2、-3<x5﹜,N=﹛x
3、x<-5或x>5﹜,则MN=★2.函数的定义域为★.3.不等式的解集是★4.设f(x)=,且f(-2)=3,则f(2)=★5.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为、b、c,若,则★6.函数在(0,)内的单调增区间为★。7.函数的最小正周期为______★____8.定义在R上的偶函数满足:对任意的,有.则当时,、、的大小关系为_____★__9.如图,测量河对岸的塔高时,可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与.测得米,并在点测得塔顶的仰
4、角为,则塔高AB=____★_(米)。10.若函数存在两个零点,则m的取值范围是★。424.5xyO(第12题图)y=f(x)l11.已知函数,给定条件:,条件:,若是的充分条件,则实数的取值范围为★。12.如图,函数的图象在点P处的切线是,则=★.13.若tan(α+β)=,tan(β-)=,则tan(α+)=★14.设函数,给出下列四个命题:①函数为偶函数;②若其中,则;③函数在上为单调增函数;④若,则。则正确命题的序号是★。二、解答题:本大题共6小题,共90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本题满分14分)在直角坐标系xoy中,若角的始边为x轴的非负半轴,终边为射线
5、l:y=x(x≥0).(1)求的值;(2)若点P,Q分别是角始边、终边上的动点,且PQ=4,求△POQ面积最大时,点P,Q的坐标.16.(本题满分14分)已知函数的一系列对应值如下表:(Ⅰ)根据表格提供的数据求函数的一个解析式;(Ⅱ)根据(1)的结果,若函数周期为,当时,方程恰有两个不同的解,求实数的取值范围;17.(本题满分15分)△中,所对的边分别为,,.(1)求;(2)若,求.18.(本题满分15分)某分公司经销某种品牌产品,每件产品的成本为3元,并且每件产品需向总公司交元()的管理费,预计当每件产品的售价为元()时,一年的销售量为万件.(1)求分公司一年的利润L(万元)与每件产品的售
6、价x的函数关系式;(2)当每件产品的售价为多少元时,分公司一年的利润L最大,并求出L的最大值.19.(本题满分16分)已知函数f(x)=alnx―ax―3(a∈R).(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若函数y=f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线的倾斜角为45°,对于任意t∈[1,2],函数g(x)=x3+x2[f′(x)+]在区间(t,3)上总不是单调函数,求m的取值范围.20.(本题满分16分.已知函数(1)试求所满足的关系式;(2)若,方程有唯一解,求的取值范围;(3)若,集合,试求集合。常州市第一中学2010级高三数学期中教学情况调研数学试卷一、填空题:本大题共14小题,每
7、小题5分,共70分.1.已知集合M=﹛x
8、-3<x5﹜,N=﹛x
9、x<-5或x>5﹜,则MN=﹛x
10、x<-5或x>-3﹜2.函数的定义域为.3.不等式的解集是4.设f(x)=,且f(-2)=3,则f(2)=55..在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为、b、c,若,则。【答案:】6.函数在(0,)内的单调增区间为。【答案:】7.函数的最小正周期为__________8定义在R上的偶函数满足:对任意的,有.则当时,、、的大小关系为_____9.如图,测量河对岸的塔高时,可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与.测得米,并在点测得塔顶的仰角为,则塔高AB=_____(米)。【答案:】10.若函数
11、存在两个零点,则m的取值范围是。【答案:】424.5xyO(第11题图)y=f(x)l11.已知函数,给定条件:,条件:,若是的充分条件,则实数的取值范围为。【答案:】12.如图,函数的图象在点P处的切线是,则=★.13.若tan(α+β)=,tan(β-)=,则tan(α+)=14.设函数,给出下列四个命题:①函数为偶函数;②若其中,则;③函数在上为单调增函数;④若,则。则正确命题的序号是。【答案:①②③④】二、解答题:本大题共6小题,共90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本题满分14分)在直角坐标系xoy中,若角的始边为x轴的非负半轴,终边为射线l:y=x(x≥0)
12、.(1)求的值;(2)若点P,Q分别是角始边、终边上的动点,且PQ=4,求△POQ面积最大时,点P,Q的坐标..(1)由射线的方程为,可得,………………………2分 故=.………………………………………………………4分(2)设. 在中因为,…………………………………………………………6分 即,所以≤4…………………………………………8分.当且仅当,即取得等号.……………………10分 所以面积最大时,点的坐标
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