江苏省南通中学2015-2016学年高一下学期开学考试数学试卷.doc

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1、寒假开学高一数学练习一、填空题1.已知集合M＝{1，m＋2，m2＋4}，且5∈M，则m的值为____________．1或32.如果＝，那么tanα＝____________．23.已知角α(0≤α≤2π)的终边过点，则α＝____________．　4.设向量a、b满足

2、a

3、＝2，b＝(2，1)，且a与b的方向相反，则a的坐标为____________．(－4，－2)　5.设常数a∈R，集合A＝{x

4、(x－1)(x－a)≥0}，B＝{x

5、x≥a－1}．若A∪B＝R，则a的取值范围为______________．(－∞，2]　解析：当a≤1时，A＝{

6、x

7、x≤a或x≥1}，显然符合A∪B＝R；当a>1时，A＝{x

8、x≤1或x≥a}，则a－1≤1，∴a≤2.∴1

9、≤x<－1时，f(x)＝－(x＋2)2，当－1≤x<3时，f(x)＝x.则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2016)＝________．336　解析：∵对任意x∈R，都有f(x＋3)＝－，∴f(x＋6)＝f(x＋3＋3)＝－＝－＝f(x)，∴f(x)是以6为周期的周期函数．∵当－3≤x<－1时，f(x)＝－(x＋2)2，当－1≤x<3时，f(x)＝x，∴f(1)＝1，f(2)＝2，f(3)＝f(－3)＝－1，f(4)＝f(－2)＝0，f(5)＝f(－1)＝－1，f(6)＝f(0)＝0.∴f(1)＋f(2)＋…＋f(6)＝1，∴f(1)＋f(2)

10、＋…＋f(6)＝f(7)＋f(8)＋…＋f(12)＝…＝f(2011)＋f(2012)＋…＋f(2016)＝1，∴f(1)＋f(2)＋…＋f(2016)＝1×＝336.11.设函数f(x)＝方程f(x)＝x＋a有且只有两个不相等实数根，则实数a的取值范围为________．(－∞，4)　解析：作出函数y＝f(x)的图象，由图象可知当a<4时，直线y＝x＋a与函数y＝f(x)的图象恒有两个公共点．12.O是平面内一定点，A、B、C是平面内不共线的三个点，动点P满足＝＋λ，λ∈[0，＋∞)，则点P的轨迹一定通过△ABC的________心．（填“内”、“

11、外”、“重”、“垂”、“中”）内　解析：是与同向的单位向量，是与同向的单位向量，故＋是与∠BAC的角平分线共线的向量，∴点P的轨迹一定通过△ABC的内心．13.下列命题中，正确的序号是.①③④①是奇函数;②若是第一象限角,且,则;③是函数的一条对称轴;④函数的单调减区间是14．已知实数，有且仅有两个不等实根，且较大的实根大于3，则实数的取值范围为.二、解答题15.(本小题满分14分)如图，设A是单位圆和x轴正半轴的交点，P、Q是单位圆上的两点，O是坐标原点，∠AOP＝，∠AOQ＝α，α∈[0，π)．(1)若Q，求cos的值；(2)设函数f(α)＝·，

12、求f(α)的值域．解：(1)由已知可得cosα＝，sinα＝，∴cos＝cosαcos＋sinαsin＝×＋×＝.(2)f(α)＝·＝·(cosα，sinα)＝cosα＋sinα＝sin，∵α∈[0，π)，∴α＋∈，－＜sin≤1，∴f(α)的值域是.16.(本小题满分14分)已知向量a＝(cosλθ，cos(10－λ)θ)，b＝(sin(10－λ)θ，sinλθ)，λ，θ∈R.(1)求

13、a

14、2＋

15、b

16、2的值；(2)若a⊥b，求θ；(3)若θ＝，求证：a∥b.(1)解：因为

17、a

18、＝，

19、b

20、＝，所以

21、a

22、2＋

23、b

24、2＝2.(2)解：因为a⊥b，所以co

25、sλθ·sin(10－λ)θ＋cos(10－λ)θ·sinλθ＝0.所以sin[(10－λ)θ＋λθ]＝0，所以sin10θ＝0，所以10θ＝kπ，k∈Z，所以θ＝，k∈Z.(3)证明：因为θ＝，所以cosλθ·sinλθ－cos(10－λ)θ·sin(10－λ)θ＝cos·sin－cos·sin＝cos·sin－sin·cos＝0，所以a∥b.17.(本小题满分14分)已知△OAB的顶点坐标为,,,点P的横坐标为14，且，点是边上一点,且.(1)求实数的值与点的坐标；(2)求点的坐标；(3)若为线段上的一个动点，试求的取值范围.解：(1)设，则，由

26、，得，解得，所以点。(2)设点，则，又，则由，得①又点在边上，所以，即②联立①②，解得，所以点(3)因为为线