江苏省扬州市2010-2011学年度第一学期期末调研测试高三数学试题(word版).doc

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1、江苏省扬州市2010-2011学年度第一学期期末调研测试试题高三数学2011.01全卷分两部分，第一部分为所有考生必做部分（满分160分，考试时120分钟）第二部分为选修物理考生的加试部分（满分40分，考试时30分钟）第一部分一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分。请将答案填写在答题卷对应的位置上）1.若集合，，则.2.复数满足，则的虚部等于。3.已知数列是等差数列，，前10项和，则其公差。4.某同学五次考试的数学成绩分别是120，129,121,125,130，则这五次考试成绩的方差是。

2、开始输入、输出结束NNYY（第10题图）5.已知是三条直线，是两个平面，下列命题中，正确命题的序号是①若垂直于内两条直线，则；②若平行于，则内有无数条直线与平行；③若∥，则∥；④若，则。6.已知，且，则的最小值是。7.直线与直线平行，则实数的值为。8.若抛物线的焦点也是双曲线的一个焦点，则。9.同时掷两枚骰子，所得的点数之和为6的概率是。10.如图所示算法流程图中，若，则输出的结果为（写出具体数值）。11.三个互不相等的实数成等差数列，适当交换这三个数的位置后，变成一个等比数列，则此等比数列的公比是。

3、12.设点是函数与的图像的一个交点，则。13.点是椭圆上的点，以为圆心的圆与轴相切于椭圆的焦点，圆与轴相交于,若是钝角三角形，则椭圆离心率的取值范围是14.若函数在区间上是单调递增函数，则使方程有整数解的实数的个数是。二、解答题：（本大题共6道题，计90分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本小题满分14分）已知集合，函数的定义域为集合.(1)若，求集合；（2）若求实数的值。16.（本小题满分14分）中，三内角成等差数列。（1）若，，求此三角形的面积；（2）求的取值范围。17.（

4、本小题满分15分）如图，等边与直角梯形所在平面垂直，∥,,,为的中点。（1）证明：;（2）在边上找一点，使∥平面.18.（本小题满分15分）某广场一雕塑造型结构如图所示，最上层是一呈水平状态的圆环，其半径为，通过金属杆支撑在地面处（垂直于水平面），是圆环上的三等分点，圆环所在的水平面距地面，设金属杆所在直线与圆环所在水平面所成的角都为。（圆环及金属杆均不计粗细）（1）当的正弦值为多少时，金属杆的总长最短？（2）为美观与安全，在圆环上设置个等分点，并仍按上面方法连接，若还要求金属杆的总长最短，对比（1）

5、中点位置，此时点将会上移还是下移，请说明理由。19.（本小题满分16分）如图，已知椭圆的左、右焦点分别为,其右准线与轴的交点为，过椭圆的上顶点作椭圆的右准线的垂线，垂足为，四边形为平行四边形。（1）求椭圆的离心率；（2）设线段与椭圆交于点，是否存在实数，使?若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由；（3）若是直线上一动点，且外接圆面积的最小值是，求椭圆方程。20.（本小题满分16分）数列的首项为1，前项和是，存在常数使对任意正整数都成立。（1）设,求证：数列是等比数列；（2）设数列是等差数列，若，且

6、,求的值。（3）设,且对任意正整数都成立，求的取值范围。江苏省扬州市2010-2011学年度第一学期期末调研测试试题高三数学2011.01第二部分（加试部分）（总分40分，加试时间30分钟）21.（4-2矩阵与变换，本小题满分10分）已知二阶矩阵满足：,求22.（4-4极坐标与参数方程，本小题满分10分）已知圆锥曲线的极坐标方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系，求曲线的直角坐标方程，并求焦点到准线的距离。23.（本小题满分10分）已知正三棱柱的各条棱长都相等，为上的点，,且.(1)

7、求的值；(2)求异面直线与所成角的余弦值。24.（本小题满分10分）已知数列中，。(1)当时，用数学归纳法证明(2)是否存在正整数,使得对于任意正整数，都有。扬州市2010—2011学年度第一学期期末调研测试高三数学参考答案2011．01第一部分1．2．3．4．5．②④6．7．8．9．10．11．或12．13．14．15．解：（Ⅰ）由，得，故集合；………………………………………………………6分（Ⅱ）由题可知，…………………………………………………8分①若，即时，，又因为，所以，无解；②若时，显然不合题

8、意；③若，即时，，又因为，所以，解得．综上所述，．………………………………………………………………………14分16．解：因为成等差数列，所以（Ⅰ）由，即，得，…………………………………………5分所以△的面积；…………………………………………7分（Ⅱ）＝……………………………………11分又由题可知，所以，则．……………………………………14分17．解：（Ⅰ）因为，为中点．所以，又因为平面平面，平面平面＝，平面，所以平面，又因平面，所以；…………………………