高一奥赛班讲义3(2014).doc

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1、第三讲功能关系1.跳绳是一种健身运动.设某运动员的质量是50kg，他1min跳绳180次，假定在每次跳跃中，脚与地面的接触时间占跳跃一次所需时间的，则该运动员跳绳时，克服重力做功的平均功率是多大?2.一粗细均匀的铁杆AB长为L，横截面积为S，将杆的全长分为n段，竖直插入水中，求第n段铁杆浸没于水中,浮力所做功的大小.答案:3.将放在地上的木板绕其一端沿地面转动角α，求摩擦力所做的功.已知木板长度为L，质量为M，木板与地面间的摩擦因数为μ.答案:4、如图，一个质量为m的圆环套在一根固定的水平直杆上环与杆的动摩擦因数为μ，现给环一个向右的初速度v0，如果环在运动

2、过程中还受到一个方向始终竖直向上的力F的作用，已知F=kv，(k为常数，v为速度)，试讨论在环的整个运动过程中克服摩擦力所做的功。(假设杆足够长，分F=mg，F＜mg，F＞mg三种情况)　　5、如图所示，光滑水平面上有一质量为M的物块a，左侧与一个固定在墙上的弹簧相连，弹簧劲度系数为k；物块a上有一个质量为m的物块b，a、b之间的最大静摩擦力为f0。现用一水平力缓慢向左推动物块a，使弹簧压缩。若在撤去此力后物块a与b间没有相对运动，弹簧压缩的最大距离为（）A．B．C．D．6、长为l，质量为M的木块静止在光滑水平面上。质量为m的子弹以水平速度v0射入木块并从中

3、射出。已知从子弹射入到射出木块移动的距离为s，则子弹穿过木块所用的时间为（）A．B．C．D．mv0Ml7.如图所示，质量m=0.5kg的小球从距地面高H=5m处自由下落，到达地面恰能沿凹陷于地面的半圆形槽壁运动，半圆槽半径R=0.4m.小球到达槽最低点时的速率为10m／s，并继续滑槽壁运动直至槽左端边缘飞出，竖直上升，落下后恰好又沿槽壁运动直至从槽右端边缘飞出，竖直上升、落下，如此反复几次.设摩擦力大小恒定不变:(1)求小球第一次离槽上升的高度h.(2)小球最多能飞出槽外几次(g取10m／s2)?答案:(1)4.2m(2)6次8.人的心脏在一次搏动中泵出的血

4、液约为70mL，推动血液流动的平均压强约为1.6×104Pa，设心脏主动脉的内径约为2.5cm，每分钟搏动75次，问；(1)心脏推动血液流动的平均功率是多大?(2)血液从心脏流出的平均速度是多大?【5】答案:(1)1.4W(2)0.18m/s9.一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ提升井中质量为m的物体，如图所示.绳的P端拴在车后的挂钩上，Q端拴在物体上.设绳的总长不变，绳的质量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩擦都忽略不计.开始时，车在A点，左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的，左侧绳绳长为H.提升物体时，车加速向左运动，沿水平方向从A经过B驶向C.设A到B的距离也为

5、H，车过B点时的速度为vB，求在车由A移到B的过程中，绳Q端的拉力对物体所做的功.【8】答案:10.如图(a)所示，把质量均为m的两个小钢球用长为2L的线连接，放在光滑的水平面上.在线的中央作用一个恒定的拉力，其大小为F，其方向沿水平方向且与开始时连线的方向垂直，连线非常柔软且不会伸缩，质量可忽略不计.试问:(1)当两连线的张角为2θ时，如图(b)所示，在与力F垂直的方向上钢球所受的作用力是多大?(2)钢球第一次碰撞时，在与力F垂直的方向上钢球的对地速度为多大?(3)经过若下次碰撞，最后两个钢球一直处于接触状态下运动，则由于碰撞而失去的总能量为多少?【10】

6、答案:(1)(2)(3)Fl11.如图所示，在一根不可伸长的细线上系一个质量为m的小球，当把小球拉到使细线与水平面成θ=30°角时，轻轻释放小球.不计空气阻力，试求小球落到悬点正下方的B点时对细线的拉力.12.如图所示，轻质长绳水平地跨存相距为2L，的两个小定滑轮A、B上，质量为m的小物块悬挂在绳上的O点，O与A、B两滑轮的距离相等，在轻绳两端C、D分别施加竖直向下的恒力F=mg，先托住物块，使绳处于水平拉直状态，由静止释放物块，在物块下落过程中，保持C、D两端力F不变.问:(1)当物块下落距离h为多大时，物块的加速度为零?(2)存物块下落上述距离的过程中克

7、服C端恒力F做功W为多少?(3)物块下落过程中最大速度和最大距离H各为多少?13、如图所示，有一个竖直固定在地面的透气圆筒，筒中有一劲度为k的轻弹簧，其下端固定，上端连接一质量为m的薄滑块，圆筒内壁涂有一层新型智能材料——ER流体，它对滑块的阻力可调。起初，滑块静止，ER流体对其阻力为0，弹簧的长度为L，现有一质量也为m的物体从距地面2L处自由落下，与滑块碰撞（碰撞时间极短）后粘在一起向下运动，且向下运动的初速度为物体碰前速度的一半。为保证滑块做匀减速运动，且下移距离为时速度减为0，ER流体对滑块的阻力须随滑块下移而变。（忽略空气阻力）试求：（1）下落物体与

8、滑块碰撞过程中系统损失的机械能（2）滑块向下运动过程