一元二次方程的解法大全知识讲解.doc

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1、一元二次方程的解法大全【直接开平方法解一元二次方程】把方程ax2+c＝0(a≠0)，这解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。例：用直接开平方法解方程：1．9x2-25＝0；2．(3x+2)2-4＝0；4．(2x+3)2＝3(4x+3)．解：1．9x2-25＝09x2＝252．(3x+2)2-4＝0(3x+2)2＝43x+2＝±23x＝-2±2∴x1＝x2＝3．4．(2x+3)2＝3(4x+3)4x2+12x+9＝12x+94x2＝0∴x1＝x＝0．【配方法解一元二次方程】将一元二次方程化成一般形式，如ax2+bx+c＝0(a≠0)；把常数

2、项移到方程的右边，如ax2+bx＝-c；方程的两边都除以二次项系数，使二次项系数为1，如x2+例：用配方法解下列方程：1．x2-4x-3＝0；2．6x2+x＝35；3．4x2+4x+1＝7；4．2x2-3x-3＝0．解：1．x2-4x-3＝0x2-4x＝3x2-4x+4＝3+4(x-2)2＝72．6x2+x＝353．4x2+4x+1＝74．2x2-3x-3＝0【公式法解一元二次方程】一元二次方程ax2+bx+c＝0(a广泛的代换意义，只要是有实数根的一元二次方程，均可将a，b，c的值代入两根公式中直接解出，所以把这种方法＝0(a≠0)的求

3、根公式。例：用公式法解一元二次方程：2．2x2+7x-4＝0；4．x2-a(3x-2a+b)-b2＝0(a-2b≥0，求x)．2．2x2+7x-4＝0∵a＝2，b＝7，c＝-4．b2-4ac＝72-4×2×(-4)＝49+32＝814．x2-a(3x-2a+b)-b2＝0(a-2b≥0)x2-3ax+2a2-ab-b2＝0∵a＝1，b＝-3a，c＝2a2-ab-b2b2-4ac＝(-3a)2-4×1×(2a2+ab-b2)＝9a2-8a2-4ab+4b2＝a2-4ab+4b2＝(a-2b)2当(a-2b≥0)时，得【不完全的一元二次方程的

4、解法】在不完全的一元二次方程中，一次项与常数至少缺一项。即b与c至少一个等于零，这类项方程从形式与解法上比一般一元二次方程要简单，因此要研究这类方程最简捷的解法，从规律上看有两种方法：一是因式分解，二是直接开平方法：例：解下列一元二次方法：3．(m2+1)x2＝0；4．16x2-25＝0．3．(m2+1)x2＝0；其中m2+1＞0，x2＝0．∴x1＝x2＝0．4．16x2-25＝06x2＝25作为长期在教学第一线，且多次参加市、省和全国课堂教学比赛的我，今天不揣冒昧地谈谈语文阅读教学的好课观，以求教于各位专家同仁。我的好课观，可用16个字

5、概括，即“书声琅琅，议论纷纷，高潮迭起，写写练练”。1.书声琅琅书声琅琅应当成为一堂好课的首要特征。这是我国传统阅读教学的宝贵经验。“熟读精思”，“书读百遍，其义自见”强调了读在理解中的重要性；“熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟”强调了读在写作中的重要性。古人对读书的重要性已有了深刻的认识，可当今课堂教学现状怎样呢？为什么小学生的读写能力不强呢？我认为很重要的一点是语文课上读的训练太少。我在听课中常常发现老师讲读课文，实际上变成了教师提出一连串的问题，学生忙着应付回答问题，问题回答完了，课文也学完了。而此时，好多学生连课文都读不顺畅。这样的

6、课堂教学，怎能提高学生的语文能力？难怪有一些有识之士大声疾呼：“语文课要上成读书课！”书声琅琅，要求语文都把读书训练摆在第一位，既要提高读书的数量，更应提高其质量。短的文章要让学生熟读成诵；长的文章可选取重点部分、精彩章节让学生反复朗读，仔细品味，消化吸收；浅显的课文，要让学生读得顺畅流利；深奥的课文要让学生读得明白，读出滋味。教师要十分重视三个层次的朗读训练，一要重视感知性的读。初学课文时，通过朗读，让学生把课文读正确，不添字，不漏字，不读破句子，要学生知道课文讲了些什么。二要重视理解性的读。即让学生通过反复的朗读，把课文重点章节读懂、

7、读畅，读出节奏感来。三要重视品味性的读。即在理解的基础上，让学生通过有感情地读、分角色地读或表演式地读，把课文内在的情感读出来，把课文的“味道”读出来，真正达到叶老所说的“美读”的境界。我想，如果我们语文教师在课堂教学中重视了读的训练，一篇课文教完了，学生能把课文读得琅琅上口，有滋有味、有声有色，朗读的训练就算真正到家了。2.议论纷纷议论纷纷，指的是课堂教学中学生的发言声不绝于耳。“议论纷纷”强调的是说的训练。当前课堂教学中，对说的训练重视不够，方法不多，说话训练大多是老师问，学生答这样的形式、。我认为，课堂说话训练的形式可多样化，有一问

8、一答式、各人自说式、同桌互说式、四人小组讨论式、分组辩论式、一人主讲其他同学补充式等等。别小看形式的变化，其实不同的训练形式，能达到不贩训练目的。一问一答式训练的是一个人，而各人自练自说式训练