三角高程测量培训讲学.doc

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1、§5.9三角高程测量三角高程测量的基本思想是根据由测站向照准点所观测的垂直角（或天顶距）和它们之间的水平距离，计算测站点与照准点之间的高差。这种方法简便灵活，受地形条件的限制较少，故适用于测定三角点的高程。三角点的高程主要是作为各种比例尺测图的高程控制的一部分。一般都是在一定密度的水准网控制下，用三角高程测量的方法测定三角点的高程。5.9.1三角高程测量的基本公式图5-351.基本公式关于三角高程测量的基本原理和计算高差的基本公式，在测量学中已有过讨论，但公式的推导是以水平面作为依据的。在控制测量中，由于距离较长，所以必须以椭球面为依据来推导三角高程测量的基本公式。如图5-3

2、5所示。设为两点间的实测水平距离。仪器置于点，仪器高度为。为照准点，砚标高度为，为参考椭球面上的曲率半径。分别为过点和点的水准面。是在点的切线，为光程曲线。当位于点的望远镜指向与相切的方向时，由于大气折光的影响，由点出射的光线正好落在望远镜的横丝上。这就是说，仪器置于点测得间的垂直角为。由图5-35可明显地看出，两地面点间的高差为（5-54）式中，为仪器高为照准点的觇标高度；而和分别为地球曲率和折光影响。由式中为光程曲线在点的曲率半径。设则称为大气垂直折光系数。由于两点之间的水平距离与曲率半径之比值很小（当时,所对的圆心角仅多一点），故可认为近似垂直于，即认为,这样可视为直角

3、三角形。则（5-54）式中的为将各项代入（5-54）式，则两地面点的高差为令式中一般称为球气差系数，则上式可写成图5-36（5-55）（5-55）式就是单向观测计算高差的基本公式。式中垂直角,仪器高和砚标高,均可由外业观测得到。为实测的水平距离，一般要化为高斯平面上的长度。2.距离的归算在图5-36中，分别为两点的高程（此处已忽略了参考椭球面与大地水准面之间的差距，，其平均高程为为平均高程水准面。由于实测距离－般不大（工程测量中一般在l0km以内），所以可以将视为在平均高程水准面上的距离。由图5-36有下列关系（5-56）这就是表达实测距离与参考椭球面上的距离之间的关系式。参

4、考椭球面上的距离和投影在高斯投影平面上的距离之间有下列关系（5-57）式中为两点在高斯投影平面上投影点的横坐标的平均值。关系式（5-57）的推导将在第八章中讨论。将（5-57）式代入（5-56）式中，并略去微小项后得（5-58）3.用椭球面上的边长计算单向观测高差的公式将（5-56）式代入（5-55）式，得（5-59）式中项的数值很小，故未顾及与之间的差异。4.用高斯平面上的边长计算单向观测高差的公式将（5-57）式代入（5-59）式，舍去微小项后得（5-60）式中。令（5-61）则（5-60）式为（5-62）（5-61）式中的与相比较是一个微小的数值，只有在高山地区当甚大而

5、高差也较大时，才有必要顾及这一项。例如当时,带这一项对高差的影响还不到0.02m，一般情况下，这一项可以略去。此外，当,这－项对高差的影响约为0.llm。如果要求高差计算正确到0.lm，则只有项小于0.04m时才可略去不计，因此，（5-62）式中最后一项只有当或较大时才有必要顾及。5.对向观测计算高差的公式一般要求三角高程测量进行对向观测，也就是在测站上向点观测垂直角，而在测站上也向点观测垂直角，按（5-62）式有下列两个计算高差的式子。由测站观测点则测站观测点式中，和分别为、点的仪器和觇标高度；和为由观测和观测时的球气差系数。如果观测是在同样情况下进行的，特别是在同一时间作

6、对向观测，则可以近似地假定折光系数值对于对向观测是相同的，因此。在上面两个式子中,与的大小相等而正负号相反。从以上两个式子可得对向观测计算高差的基本公式（5-63）式中6.电磁波测距三角高程测量的高差计算公式由于电磁波测距仪的发展异常迅速，不但其测距精度高，而且使用十分方便，可以同时测定边长和垂直角，提高了作业效率，因此，利用电磁波测距仪作三角高程测量已相当普遍。根据实测试验表明，当垂直角观测精度边长在2km范围内，电磁波测距三角高程测量完全可以替代四等水准测量，如果缩短边长或提高垂直角的测定精度，还可以进一步提高测定高差的精度。如,,边长在3.5km范围内可达到四等水准测量

7、的精度；边长在1.2km范围内可达到三等水准测量的精度。电磁波测距三角高程测量可按斜距由下列公式计算高差（5-64）式中,为测站与镜站之间的高差；为垂直角；为经气象改正后的斜距；为大气折光系数；为经纬仪水平轴到地面点的高度；为反光镜瞄准中心到地面点的高度。5.9.2垂直角的观测方法垂直角的观测方法有中丝法和三丝法两种。1.中丝法中丝法也称单丝法，就是以望远镜十字丝的水平中丝照准目标，构成一个测回的观测程序为：在盘左位置，用水平中丝照准目标一次，如图5-37（a）所示，使指标水准器气泡精密符合，读取垂直度