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时间:2020-09-06
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1、截长补短:1.在□ABCD中,E是AD上一点,AE=AB,过点E作直线EF,在EF上取一点G,使得∠EGB=∠EAB,连接AG.(1)如图1,当EF与AB相交时,若∠EAB=60°,求证:EG=AG+BG;(2)如图2,当EF与AB相交时,若∠EAB=α(0º﹤α﹤90º),请你直接写出线段EG、AG、BG之间的数量关系(用含α的式子表示);(3)如图3,当EF与CD相交时,且∠EAB=90°,请你写出线段EG、AG、BG之间的数量关系,并证明你的结论.图3图1图22.如图1,在□ABCD中,AE⊥BC于E,E恰为BC的中点,.(1)求证:AD=AE;(2)如图2,点P在BE上,作EF⊥DP
2、于点F,连结AF.求证:;(3)请你在图3中画图探究:当P为射线EC上任意一点(P不与点E重合)时,作EF⊥DP于点F,连结AF,线段DF、EF与AF之间有怎样的数量关系?直接写出你的结论.图1EBCAD图3EBCAD图2ECBADFP3.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,tan∠BAC=.点D在边AC上(不与A,C重合),连结BD,F为BD中点.(1)若过点D作DE⊥AB于E,连结CF、EF、CE,如图1.设,则k=;(2)若将图1中的△ADE绕点A旋转,使得D、E、B三点共线,点F仍为BD中点,如图2所示.求证:BE-DE=2CF;(3)若BC=6,点D在边AC的三等分点处,将线段AD
3、绕点A旋转,点F始终为BD中点,求线段CF长度的最大值.
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