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时间:2020-09-06
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1、初中数学有理数知识模块归纳总结第一章有理数第十一周矩形、菱形知识点一、矩形性质和判定(一)性质:(1)对边平行(2)对边相等(3)四个角都等于90°(4)对角线互相平分且相等数学符号语言:(1)∵四边形ABCD是矩形∴CD∥AB,AD∥BC(2)∵四边形ABCD是矩形∴CD=AB,AD=BC(3)∵四边形ABCD是矩形∴∠ABC=∠ADC=∠DAB=∠DCB=90°(4)∵四边形ABCD是矩形∴OD=OB=OA=OC(AC=BD)(二)判定:(1)一个角是直角的平行四边形是矩形(2)对角线相等的平行四边形是矩形(3)三个角都是直角的四边形是矩形(4)对角线互相平分且相等的四边形是
2、矩形(同(2),对角线互相平分的四边形是平行四边形,)数学符号语言:(1)∵∠ABC=90°,四边形ABCD是平行四边形(即四个角中的任意1个都行)∴四边形ABCD是矩形(2)∵AC=BD,四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是平行四边形(3)∵∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°(即四个角中的任意3个都行)∴四边形ABCD是矩形二、菱形性质和判定:(一)性质:(1)对边平行(2)四边都相等(3)对角相等,邻角互补(4)对角线互相平分垂直,且每一条对角线平分一组对角数学符号语言:(1)∵四边形ABCD是菱形∴CD∥AB,AD∥BC(2)∵四边形ABCD是菱形∴CD=AB=A
3、D=BC(3)∵四边形ABCD是菱形∴∠ABC=∠ADC,∠DAB=∠DCB邻角互补,使用平行线的性质即可(两直线平行,同旁内角互补)(4)∵四边形ABCD是菱形∴OD=OB,OA=OC,AC⊥BD,∠DAC=∠BAC=∠DCA=∠BCA(∠ADB=∠CDB=∠ABD=∠CBD)(二)判定:(1)一组邻边相等的平行四边形是菱形(2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形(3)四边都相等的四边形是菱形(4)对角线互相平分且垂直的四边形是菱形(同(2),对角线互相平分的四边形是平行四边形,)数学符号语言:(1)∵AB=AD,四边形ABCD是平行四边形(即任意相邻的两边都行)∴四边形ABCD
4、是菱形(2)∵AC⊥BD,四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是菱形(3)∵AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形
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