帕坦卡-斯波尔丁学派方法简介ppt课件.ppt

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1、第9章数值计算法——帕坦卡-斯波尔丁学派方法简介何险峰2009年12月——传递过程原理本章内容微分方程的离散化差分方程的建立隐式方案和代数方程的解对流与扩散流场计算小结2斯波尔丁简介BrianSpalding1923生于英格兰英国皇家工程院院士，英国帝国理工大学，PHOENICS创办人BE,1944,OxfordUniversityPh.D1952,CambridgeUniversity3帕坦卡简介SuhasV.Patankar1941生于印度，BrianSpalding的学生Univ.ofMinnesota,Dept.ofMechanicalEngineeringSI

2、MPLE代码CFDbiblePh.D.,1967,MechanicalEngineering,UniversityofLondonM.Tech,1964,IndianInstituteofTechnology-Mumbai(India)B.E.1962,UniversityofPune,India4微分方程的离散化微分方程的通用形式（层流）连续方程运动方程能量方程A组分连续方程5微分方程的离散化微分方程的通用形式（湍流）连续方程运动方程能量方程A组分连续方程k-ε模型6微分方程的离散化单向坐标和双向坐标单向坐标和双向坐标的定义空间坐标和时间坐标对流过程和扩散过程抛物线型

3、和椭圆形方程7微分方程的离散化积分区域的网格化正交网格贴体网格8微分方程的离散化差分方程的一般格式网格和结点从结点划分网格从网格划分结点9微分方程的离散化差分方程的一般格式二维定态三维非定态通式：10微分方程的离散化Φ值分布假设阶梯分布分段线性分布11建立差分方程建立差分方程的一般方法——泰勒级数法一维泰勒展开12建立差分方程建立差分方程的一般方法——泰勒级数法缺点：物理意义不明缺乏弹性13建立差分方程建立差分方程的一般方法——变分法基本思想：解微分方程化为求变分（泛函）的最小缺点：适用范围有限（固体力学和传热）14建立差分方程建立差分方程的一般方法——加权余数法近似解

4、：令：R：余数W：权函数15建立差分方程控制容积法计算范围在一个基本控制容积（网格）内控制容积法要求：物理上真实整体平衡（边界、通量等）16建立差分方程例9.1一维稳态热传导的离散化离散化后其中：……17建立差分方程离散化的四项基本原则法则1：控制容积界面上的连续性法则法则2：正系数法则法则3：源项的负斜率线性化法则法则4：相邻结点系数之和法则18隐式方案一维非稳态热传导对控制容积积分令：19隐式方案一维非稳态热传导20隐式方案一维非稳态热传导1.显示模式f=021隐式方案一维非稳态热传导2.克兰克-尼科尔森模式f=0.5可能<0,解是震荡的22隐式方案一维非稳态热传导

5、3.全隐模式f=1稳态模型23隐式方案二维和三维热传导24代数方程的解高斯-赛德尔逐点计算法25代数方程的解迭代的收敛性斯卡巴勒准则：迭代的稳定性(显式模式）26代数方程的解松弛法27对流与扩散通用微分方程连续性方程：通用传递方程：可以化为：28对流与扩散一维稳态对流-扩散问题一维情况下，展开：传递方程：稳态/无源项连续性方程：一维展开：（1）29对流与扩散中值分线段方法对（1）积分：令：30对流与扩散中值分线段方法离散化方程为：31对流与扩散中值分线段方法（1）满足连续性方程（2）不一定满足正系数法制（3）不一定满足斯卡巴勒准则（3）扩散系数为0下，ap=032对流与

6、扩散上风法33对流与扩散上风法离散化方程为：34