高中数学必修二第二章知识点+习题.doc

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1、第二章直线与平面的位置关系2.1.1平面1.平面含义：平面是无限延展的2.（1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。（作用：判断直线是否在平面内）（2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。（作用：确定一个平面的依据。）（3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。（作用：判定两个平面是否相交的依据）2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系1.公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。作用：判断空间两条直线平行的依据。2.等角定理：空间中如果

2、两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补3.注意点：a.两条异面直线所成的角θ∈(0，)b.计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。2.1.3—2.1.4空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系1、直线与平面有三种位置关系：（1）直线在平面内——有无数个公共点（2）直线与平面相交——有且只有一个公共点（3）直线在平面平行——没有公共点指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用aα来表示2.2.1直线与平面平行的判定1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平

3、行，则该直线与此平面平行。（简记为：线线平行，则线面平行。）2.2.2平面与平面平行的判定1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。2、判断两平面平行的方法有三种：（1）用定义（无公共点）；（2）判定定理；（3）垂直于同一条直线的两个平面平行。2.2.3—2.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质1、定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。（作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。）2、定理：如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线

4、平行。作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行2.3.1直线与平面垂直的判定判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。2.3.2平面与平面垂直的判定1、二面角的概念：表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形2、两个平面互相垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。2.3.3—2.3.4直线与平面、平面与平面垂直的性质1、定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。2性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。[基础训练A组]一、选择题1．下列四个

5、结论：⑴两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行。⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。其中正确的个数为（）A．B．C．D．2．垂直于同一条直线的两条直线一定（）A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能3．如右图所示，正三棱锥（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，分别是的中点，为上任意一点，则直线与所成的角的大小是（）A．B．C．D．随点的变化而变化。4．互不重合的三个平面最多可以把空间分成（）个

6、部分A．B．C．D．二、填空题1.已知是两条异面直线，，那么与的位置关系____________________。2．棱长为的正四面体内有一点，由点向各面引垂线，垂线段长度分别为，则的值为。3．下列命题中：（1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行；（3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有_____________。三、解答题1．已知为空间四边形的边上的点，且．求证：.[综合训练B组]一、选择题1．已知在四面体中，分别是的中点，若，则与所成的角的

7、度数为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2．三个平面把空间分成部分时，它们的交线有（）Ａ．条Ｂ．条Ｃ．条Ｄ．条或条3．在长方体，底面是边长为的正方形，高为，则点到截面的距离为()A．B．C．D．4．直三棱柱中，各侧棱和底面的边长均为，点是上任意一点，连接，则三棱锥的体积为（）A．B．C．D．5．下列说法不正确的是（）A．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；B．同一平面的两条垂线一定共面；C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.二、填空题1．

8、四棱锥中，底面是边长为的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，则二面角的平面角为_____________。2．三棱锥则二面角的大小为____3．为边长为的正三角形所在平面外一点且，则到的距离为______。三、解答题1．如图：是平行四边形平面外一点，分别是上的点，且=，求证：平面