微观经济学讲义第二讲ppt课件.ppt

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1、华东理工大学商学院Email:dosunecust.edu微观经济分析1Lecture2间接效用函数与支出函数IndirectUtilityFunctionandExpenditureFunction微观经济分析MicroeconomicAnalysis华东理工大学商学院Email:dosunecust.edu微观经济分析2先期预习（直接）效用函数预算支出华东理工大学商学院Email:dosunecust.edu微观经济分析3定义：直接效用函数U(x)，即效用是消费计划X=(X1,…,Xn)的函数。对于给定的y及p，可以从U(x)求出消费者的最优消费量，即需求函数。最

2、优消费量对应着最大化效用，由此，可把最大化了的效用看作是价格集p和收入y的函数：v(p,y)就称为间接效用函数，间接效用函数是一个非常有用的分析工具。一、间接效用函数华东理工大学商学院Email:dosunecust.edu微观经济分析4政策含义：有了间接函数，那么，控制消费者的消费行为就可以通过控制价格p和收入y来实现，即通过收入政策和价格政策的实现。华东理工大学商学院Email:dosunecust.edu微观经济分析5收入变化价格变化华东理工大学商学院Email:dosunecust.edu微观经济分析6间接效用函数的性质定理：如果直接效用函数u(x)在Rn+上

3、是连续且严格递增的，那么间接效用函数v(p,y)满足如下性质：在Rn++×R+上是连续的。闭且有界。例如：闭区间[0,1]在R中是紧的，而(0,1)，(0,1]，[0,∞)则不是。华东理工大学商学院Email:dosunecust.edu微观经济分析7关于(p,y)是零次齐次的。对于y是严格递增的。华东理工大学商学院Email:dosunecust.edu微观经济分析8对于p是严格递减的。华东理工大学商学院Email:dosunecust.edu微观经济分析9满足罗伊恒等式（Roy’sidentity)华东理工大学商学院Email:dosunecust.edu微观经济

4、分析10华东理工大学商学院Email:dosunecust.edu微观经济分析11华东理工大学商学院Email:dosunecust.edu微观经济分析12华东理工大学商学院Email:dosunecust.edu微观经济分析13©Copyrightby孙定东2021年8月21日华东理工大学商学院Email:dosunecust.edu微观经济分析14练习：推导间接效用函数请推出间接效用函数，并验证Roy’sIdentity。华东理工大学商学院Email:dosunecust.edu微观经济分析15间接效用函数的应用在研究税收对消费者效用的影响时非常有用。例如，政府要

5、取得同样大小的税收，可以选择开征所得税（收入税），也可以选择开征某种商品税，但两种政策对消费者的效用影响不一样。以下列子将说明所得税有时对于消费者的效用的影响比较小。华东理工大学商学院Email:dosunecust.edu微观经济分析16华东理工大学商学院Email:dosunecust.edu微观经济分析17如果初始状态：v(0.25,1,2)=2。若政府要征收0.5元的所得税，则消费者收入y会从2下降为1.5元。用间接效用函数来衡量，开征0.5元的所得税会使消费者的间接效用从2下降至1.5。如果政府的税收总量仍为0.5，但考虑的是开征商品税，则效果会有所不同。设

6、政府只对X1（例如酒）开征商品税，由于开征商品税会使税收完全转移到商品价格上去，所以我们容易分析开征商品税后的效应（间接效用从2下降至1.1547）。总之，开征商品税对于消费者的间接效用的负面作用大于开征所得税所带来的负面作用。原因：价格提高后减少了消费者的实际购买力；改变了商品的相对价格。华东理工大学商学院Email:dosunecust.edu微观经济分析18例题：设一个消费者的直接效用函数为u=alnq1+q2，构造出该消费者的间接效用函数，并且运用罗尔恒等式去构造其关于两种物品的需求函数。验证：这样得到的需求函数与从直接效用函数推得的需求函数是相同的。华东理工

7、大学商学院Email:dosunecust.edu微观经济分析19华东理工大学商学院Email:dosunecust.edu微观经济分析20华东理工大学商学院Email:dosunecust.edu微观经济分析21支出函数的定义：支出函数考虑的为达到效用水平u所需要的最低收入。即是如何更有效率地利用消费者的购买力。支出最小化问题（EMP）。即有：二、支出函数华东理工大学商学院Email:dosunecust.edu微观经济分析22希克斯需求函数马歇尔需求函数是指给定价格和收入，消费者如何选择才能使其效用最大？即由而由华东理工大学商学院Email:do