一阶电路（冲击响应）.doc

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1、§6-6一阶电路的冲激响应一、单位冲激函数的定义：或单位冲激函数又称函数或狄拉克函数。可以用来描述某些物理现象，如冲击力、闪电等一些作用时间短，强度大，能达到一定作用结果的情况。用一条短路线对电容器放电，放电电流因而非常大，时间很短，其情形也比较近似函数。t(t)1/0函数可以看作单位脉冲函数的一种极限情况，（数学意义单位脉冲函数(t)当时而即得上述表达的极限就是是一种理想化的或者说理论上的脉冲波型单位冲激函数的波形：tkk0t10t0f(t)t0k如果冲激函数脉冲发生的时间不是而是，而且强度不是1而是k（波形面积为

2、k），则可表示为，其中称为延时（延迟）冲激函数。对于单位冲激函数当时，对时连续的有∴同理，对于在任意时刻处连续的函数有这个式子说明了函数有将某函数在某时刻的值“筛”出来的本领。这一性质称为函数的抽样特性或“筛”选特性。单位冲激函数与单位阶跃函数的数学关系：可见单位阶跃函数可以看作单位冲击函数的积分。反之，是单位阶跃函数的导数。因为在处跳变所以处其一阶导数为大。当然，这些都是从理论角度得到的理想化的结论。iCuCC物理实例：电容与理想电压源接通。设时从值从跳变到时流过电容的电流为无穷大电流为一冲激函数，此冲激电流在一瞬

3、间使电容极板上聚积了C库仑电荷，强制从跳变到了根据替代定理，等效为：uCCiS=iLuLL如果将一个的电压源与的电感接通从，从跳变到（A）单位冲激电压在时在电感中建立了即1WB的磁链，使电感电流发生相应跳变。二、冲激响应冲激响应——电路在单位冲激函数激励下的零状态响应，记为。一阶电路在单位冲激函数激励下的零状态响应称为它的单位冲激响应。它的过程可以分为两个阶段：（1）在到区间的作用下的零状态响应，它其实是在一瞬间完成，使电容电压或电感电流发生了跳变，也就是使贮能元件获得了能量贮存。（2）时，虽然，但已使电路中或在时有

4、了非零初始值，获得了贮存能量，所以以后的电路响应将是由或产生的零输入响应。显然，求得在时间内所引起的初始状态值（改变），即或，是求得响应的关键。uCiCRCR-C电路:电路方程为：且由于电流存在，显然不能断定等于，为求，将方程两边从求积分。显然，只有当为冲激函数时，才不为零，但如果为冲激函数，那么，为冲激函数的一阶导数，这样显然不能满足方程。所以只能为有限值，=0所以有当时，电流源为零，开路，显然iLuLRLR-L电路，电路方程为()电流不可能为冲激函数，否则不能满足KVL∴有iLuLRL冲激电压源相当于短路，电路等

5、效为：电感电流在发生了跳变。电感电压t-R/LuL0t1/LiL0冲激函数激励可使电路获得一个非零初始状态。冲激电流可使与之串接的电容电压跳变，冲激电压可使与其并联的电感电流跳变。P149表6-2一阶电路的阶跃响应和冲激响应表。线性电路的阶跃响应与冲激响应之间具有一个重要关系：如为某电路的阶跃响应，而为同电路同一量的冲激响应，则二者之间有：此关系请大家自己求证总结：单位冲激响应的分析法：1.法单位阶跃响应容易确定。计算单位冲激响应的一般步骤：（1）将电路激励由换作（2）计算激励下相应的零状态响应（3）由计算2.零输入

6、响应法步骤：（1）确定在激励下电路的初始状态或。（2）单位冲激响应即是对应电路的零输入响应，即关键是步骤（1），如何确定或？简捷法：在有L、C元件的电路中，设冲激函数出现在处，则在该时刻，将电感器L开路，电容器C短路，来确定开路电压与短路电流。（在与中均含有冲激函数）。由此来求和：例如对P146图6-23iC(0)Rt=0时刻iCuCRC∴RuL(0)iL(0)t=0时刻与书上方法结果相同RLuLiL∴R1LiLR2uS例1已知：，，求：冲激响应并画其波形解：方法一：用法分析（1）确定设电感电流为（2）确定(3)计算

7、当时的冲激响应方法二：零输入响应法R1R2uSuL(2)（1）由引起的零输入响应时，电感器开路后的电路：由在内确定初始状态：（2）由零输入响应确定可见，两种方法结果一致。的波形iL(A)t(s)022/4.5思考：本题中当设全响应=？全响应=由引起的零输入响应+由引起的冲激响应。N0uSi例2已知：N0为无源线性零状态网络当时，A求：当时的电流解：A（式中内的积分为零，∵时）u0uCuini1i2R1R2C例3理想运放，，设（a）（b）求：解：（a）理想运放有：，可得解得（b）当时、其响应为