机械工程控制基础-补充拉氏变换和拉式反变换-河南工程学院ppt课件.ppt

《机械工程控制基础-补充拉氏变换和拉式反变换-河南工程学院ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、拉氏变换和拉氏反变换补充微分方程→代数方程一、拉氏变换及其特性（一）拉氏变换的定义时间函数f(t)，当t<0时，f(t)=0，t≥0时，f(t)的拉氏变换计为L[f(t)]或F(s)，且定义为式中s=+jL为拉氏变换运算符。通常称f(t)为原函数、F(s)为拉氏变换函数或原函数的象函数。虚数单位序号f(t)F(s)1(t)单位脉冲函数121(t)单位阶跃函数u(t)3t单位斜坡函数r(t)456sint常用函数的拉氏变换对照表序号f(t)F(s)7cos(t)89101112序号f(t)F(s)1314151

2、6序号f(t)F(s)1718根据表格直接写出结果（二）、拉氏变换的主要定理1．线性定理2．微分定理式中f(0+)表示当t在时间坐标轴的右端趋于零时的f(t)值，相当于初始条件。式中f(0+)、f(1)(0+)、···、f(n-2)(0+)、f(n-1)(0+)分别为各阶导数在t时间坐标轴的右端趋于零时的f(t)值，如果所有这些初值为零，则例试求下面微分方程式的拉氏变换式．已知各阶导数初值为零。解：利用线性定理和微分定理，可得3.积分定理式中为　在t时间坐标轴的右端趋于零时的f(t)的值，相当于初始条件。式中f(-1)

3、(0+)、f(-2)(0+)···、f(-n)(0+)为式中f(t)的各重积分在t=0+时的值，如果这些初值为零，则有4．初值定理5．终值定理例：已知　，求f(t)的终值。二、拉氏反变换及其计算方法（一）拉氏反变换的定义式中，r为大于F(s)的所有奇异点实部的实常数。所谓奇异点，即F(s)在该点不解析，也就是F(s)在该点及其邻域不处处可导。已知象函数F(s)，求出与之对应的原函数f(t)就称为拉氏反变换，计作(二).拉氏反变换的计算方法1.查表法2.部分分式展开法(利用逆变化的线性原理)控制工程中，象函数F(s)通常

4、可以表示有理分式形式为实数,称留数留数的方法可分为下面三种情况研究。(1).不同实数极点情况的求法例1求的拉氏反变换。解：查表：例2求的拉氏反变换。(2).包含有共轭极点的情况由此得：例2-13求的拉氏反变换．解：(3).包含有多重极点的情况因而上式拉氏反变换为将A1、A2、B1、B2代入前面方程得小结拉氏变换的主要性质。典型函数的拉氏变换结果。拉式逆变换的三种情况：不同实数极点；有共轭复数极点；有重极点。再举一些例子：例1解例2解拉氏变换作业：