二次函数与一元二次方程g学习资料.ppt

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1、第15讲┃二次函数与一元二次方程第15讲┃考点聚焦考点聚焦考点1二次函数与一元二次方程的关系不相等相等没有第15讲┃考点聚焦第15讲┃考点聚焦考点3二次函数图象的平移将抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)用配方法化成y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的形式，而任意抛物线y＝a(x－h)2＋k均可由抛物线y＝ax2平移得到，具体平移方法如图15－1：图15－1第15讲┃考点聚焦[注意]确定抛物线平移后的解析式最好利用顶点式，利用顶点的平移来研究图象的平移．第15讲┃归类示例归类示例►　类型之一　二次函数与

2、一元二次方程命题角度：1．二次函数与一元二次方程之间的关系；2．图象法解一元二次方程；3．二次函数与不等式(组)．例1抛物线y＝x2－4x＋m与x轴的一个交点的坐标为(1，0)，则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是________．(3，0)[解析]把(1，0)代入y＝x2－4x＋m中，得m＝3，所以原方程为y＝x2－4x＋3，令y＝0，解方程x2－4x＋3＝0，得x1＝1，x2＝3，∴抛物线与x轴的另一个交点的坐标是(3，0)．►类型之二　二次函数的图象的平移命题角度：1.二次函数的图象的平移规律；

3、2.利用平移求二次函数的图象的关系式．第15讲┃归类示例例2[2013·扬州]将抛物线y＝x2＋1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是()A．y＝(x＋2)2＋2B．y＝(x＋2)2－2C．y＝(x－2)2＋2D．y＝(x－2)2－2B[解析]抛物线y＝x2＋1的顶点为(0，1)，将点(0，1)先向左平移2个单位，再向下平移3个单位所得到的点的坐标为(－2，－2)，所以平移后抛物线的关系式为y＝(x＋2)2－2.故选B.第15讲┃归类示例1．采用由“点”带“形”的方法．

4、图形在平移时，图形上的每一个点都按照相同的方向移动相同的距离，抛物线的平移问题往往可转化为顶点的平移问题来解决．2．平移的变化规律可为：(1)上、下平移：当抛物线y＝a(x－h)2＋k向上平移m(m>0)个单位后，所得的抛物线的关系式为y＝a(x－h)2＋k＋m；当抛物线y＝a(x－h)2＋k向下平移m(m>0)个单位后，所得的抛物线的关系式为y＝a(x－h)2＋k－m.(2)左、右平移：当抛物线y＝a(x－h)2＋k向左平移n(n>0)个单位后，所得的抛物线的关系式为y＝a(x－h＋n)2＋k；当抛

5、物线y＝a(x－h)2＋k向右平移n(n>0)个单位后，所得的抛物线的关系式为y＝a(x－h－n)2＋k.第15讲┃归类示例例3[2012·广安]如图15－2，把抛物线y＝0.5x2平移得到抛物线m.抛物线m经过点A(－6,0)和原点(0,0)，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y＝0.5x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为________．图15－2第15讲┃归类示例第15讲┃归类示例变式题[2013·绵阳改编]已知抛物线：y＝x2－2x＋m－1与x轴只有一个交点，且与y轴交于A点，如图15－3，设它

6、的顶点为B.(1)求m的值；(2)过A作x轴的平行线，交抛物线于点C，求证：△ABC是等腰直角三角形；(3)将此抛物线向下平移4个单位后，得到抛物线C′，且与x轴的左半轴交于E点，与y轴交于F点，求抛物线C′的关系式和直线EF的关系式．图15－3第15讲┃归类示例解：(1)抛物线与x轴只有一个交点，说明Δ＝0，∴m＝2.(2)证明：∵抛物线的关系式是y＝x2－2x＋1，∴A(0，1)，B(1，0)，∴△AOB是等腰直角三角形，又AC∥OB，∴∠BAC＝∠OBA＝45°，A，C是关于对称轴x＝1的对称点

7、，∴AB＝BC，∴△ABC是等腰直角三角形．►类型之三　二次函数的图象特征与a，b，c之间的关系例4[2012·重庆]已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图15－4所示，对称轴x＝－.下列结论中，正确的是()A．abc>0B．a＋b＝0C．2b＋c>0D．4a＋c<2b第15讲┃归类示例命题角度：1.二次函数的图象的开口方向，对称轴，顶点坐标，与坐标轴的交点情况与a，b，c的关系；2.图象上的特殊点与a，b，c的关系．图15－4D第15讲┃归类示例第15讲┃归类示例二次函数的图象特征主要

8、从开口方向、与x轴有无交点，与y轴的交点及对称轴的位置，确定a，b，c及b2－4ac的符号，有时也可把x的值代入，根据图象确定y的符号．►类型之四　二次函数的图象与性质的综合运用例5[2013·连云港]如图15－5，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF＝2，EF＝3.(1)求该抛物线所对应的函数关系式；第15讲┃归类示例命题角度：二次函数的图象与性质