模拟电路与数字电路ppt课件.ppt

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1、数字电路基础AB=A+B三个重要运算规则代入规则：任何一个含有某变量的等式，如果等式中所有出现此变量的位置均代之以一个逻辑函数式，则此等式依然成立。例：BC替代B得由此反演律能推广到n个变量：逻辑代数及运算规则反演规则：对于任意一个逻辑函数式F，做如下处理：若把式中的运算符“.”换成“+”,“+”换成“.”;常量“0”换成“1”，“1”换成“0”；原变量换成反变量，反变量换成原变量那么得到的新函数式称为原函数式F的反函数式。·+01原变量反变量+·10反变量原变量注：①保持原函数的运算次序——

2、先与后或，必要时适当地加入括号②不属于单个变量上的非号有两种处理方法非号保留，而非号下面的函数式按反演规则变换将非号去掉，而非号下的函数式保留不变F(A、B、C)其反函数为或例1：与或式注意括号注意括号例2：与或式反号不动反号不动对偶式：对于任意一个逻辑函数，做如下处理：1）若把式中的运算符“.”换成“+”，“+”换成“.”；2）常量“0”换成“1”，“1”换成“0”得到新函数式为原函数式F的对偶式F′，也称对偶函数对偶规则：如果两个函数式相等，则它们对应的对偶式也相等。即若F1=F2,则F

3、1′=F2′。使公式的数目增加一倍。求对偶式时运算顺序不变，且它只变换运算符和常量，其变量是不变的。注：函数式中有“”和“⊙”运算符，求对偶函数时，要将运算符“”换成“⊙”，“⊙”换成“”。对偶规则F(A、B、C)其反函数为或其对偶式为逻辑函数的表示四种表示方法逻辑代数式(逻辑表示式,逻辑函数式)11&&≥1ABY逻辑电路图:卡诺图n个输入变量种组合。真值表：将逻辑函数输入变量取值的不同组合与所对应的输出变量值用列表的方式一一对应列出的表格。将输入、输出的所有可能状态一一对应地列出。n个变量可以

4、有2n个输入状态。1真值表列真值表的方法：一般按二进制的顺序，输出与输入状态一一对应，列出所有可能的状态。2逻辑代数式逻辑代数式：把逻辑函数的输入、输出关系写成与、或、非等逻辑运算的组合式。也称为逻辑函数式。利用逻辑代数公式，任何一个逻辑函数式都可以展开为“与或”式和“或与”式，通常采用“与或”的形式。例：下面介绍两个重要概念——最小项和逻辑相邻。最小项：组成一个逻辑表达式的包含所有输入变量(每个变量至多出现一次)的乘积项，构成逻辑函数的基本单元。对应于输入变量的每一种组合。例如：对于三变量的逻辑函数，如果

5、某一项的变量数少于3个，则该项可继续分解；若变量数等于3个，则该项不能继续分解。0001000000000101000000010001000000110001000010000001000101000001001100000001011100000001三变量最小项的真值表(1)每个最小项仅和一组变量取值相对应，只有在该组取值下这个最小项的值才为“1”，其他取值下都为“0”。最小项的特点：(2)任意两个不同最小项的乘积（相“与”）恒为“0”。(3)全体最小项之和（相“或”）恒为“1”。变量赋值为1时用该变

6、量表示；变量赋值为0时用该变量的反来表示。输入变量的八种状态分别唯一地对应着八个最小项。由若干个最小项相加构成最小项之和式，也称为标准“与或”式。任何一个逻辑函数都可以化成唯一的最小项之和式。任一个最小项用mi表示，m表示最小项，下标i为使该最小项为1的变量取值所对应的等效十进制数。根据最小项的特点，从真值表可直接用最小项写出逻辑函数式。例如：由左图所示三变量逻辑函数的真值表，可写出其逻辑函数式：验证：将八种输入状态代入该表示式，均满足真值表中所列出的对应的输出状态。最大项：与最小项相对应，组成一个逻辑表达

7、式的包含所有输入变量(每个变量至多出现一次)的和项，构成逻辑函数的基本单元。对应于输入变量的每一种组合。由若干个最大项相加构成最大项之乘积式，也称为标准“或与”式。任何一个逻辑函数都可以化成唯一的最大项之积式。逻辑相邻：若两个最小项只有一个变量以原、反区别，其他变量均相同，则称这两个最小项逻辑相邻。逻辑相邻逻辑相邻的项可以合并，消去一个因子3卡诺图卡诺图的构成：将n个输入变量的全部最小项用小方块阵列图表示，并且将逻辑相邻的最小项放在相邻的几何位置上，所得到的阵列图就是n变量的卡诺图。下面举例说明卡诺图的画法

8、。最小项：输入变量的每一种组合。ABY001011101110AB01010111输出变量Y的值输入变量二输入变量卡诺图卡诺图的每一个方块（最小项）代表一种输入组合，并且把对应的输入组合注明在阵列图的上方和左方。01001110逻辑相邻：相邻单元输入变量的取值只能有一位不同。0100011110ABC00000111输入变量输出变量Y的值ABCY00000010010001101000101111011111三输