第三章 不等式 基本知能检测(人教B版必修5) (1).doc

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1、第三章不等式基本知能检测(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题有4个选项，其中有且仅有一个是正确的，把正确的选项填在答题卡中)1．若<<0，则下列不等式：①a＋b

2、a

3、>

4、b

5、；③a2中正确的是(　　)A．①②　　　　　　　　　B．②③C．①④D．③④[答案]　C[解析]　由<<0，得b0，∴①成立．而＋－2＝>0，∴＋>2，④成立．故选C.2．若m＝(2a－1)(a＋2)，n＝

6、(a＋2)(a－3)，则m，n的大小关系正确的是(　　)A．m>nB．m≥nC．m

7、x2＋x－6<0}，B＝{x

8、≤0}，则A∩B等于(　　)A．(－3,3)B．[－2,2)C．(－2,2)D．[－2,3)[答案]　B[解析]　A＝{x

9、－3

10、0≤x<

11、2010或x>2011}B．{x

12、02011}C．{x

13、x≤0或2010

14、x<0或2010

15、0≤x<2010或x≥2011}．5．不等式(x－2a)(x＋1)(x－3)<0的解集为(－∞，－1)∪(3,4)，则a的值为(　　)A．－4B．－2C．4D．2[答案]　D[解析]　当2a＝4时，用穿针引线法易知不等式的解集满足题意，∴a＝2.6．(2013·新课标Ⅱ)

16、已知a>0，x、y满足约束条件若z＝2x＋y的最小值为1，则a＝(　　)A.B.C．1D．2[答案]　B[解析]　本题考查了线性规划知识．作出线性约束条件的可行域．因为y＝a(x－3)过定点(3,0)，故应如图所示，当过点C(1，－2a)时，z＝2x＋y有最小值，∴2×1－2a＝1，∴a＝.7．有下列函数：①y＝x＋(x>0)；②y＝x＋＋1(x>1)；③y＝cosx＋(00)．其中最小值为4的函数有(　　)A．4个B．3个C．2个D．1个[答案]　C[解析]　对于①，y

17、＝x＋≥2＝4，当且仅当x＝2时，取等号．对于②，y＝x－1＋＋2(x>1)≥2＋2＝4，当且仅当x＝2时，取等号．对于③、④，最小值为4的条件不具备，故选C.8．设a<－1，则关于x的不等式a(x－a)(x－)<0的解集为(　　)A．{x

18、x}B．{x

19、x>a}C．{x

20、x>a或x<}D．{x

21、x<}[答案]　A[解析]　原不等式可化为(x－a)(x－)>0，∵a<－1，>a，∴解为x>或x

22、[解析]　本题主要考查基本不等式在求最值中的应用．∵a＋b＝2，∴＋＝1，∴y＝＋＝＝＋＋，∵a>0，b>0，∴＋≥2＝2，当且仅当＝，且a＋b＝2，即a＝，b＝时取得等号，∴y的最小值是，选C.10．已知O是坐标原点，点A(－1,1)，若点M(x，y)为平面区域上的一个动点，则·的取值范围是(　　)A．[－1,0]B．[0,1]C．[0,2]D．[－1,2][答案]　C[解析]　本题主要考查向量的坐标运算与线性规划知识．·＝(－1,1)·(x，y)＝y－x，画出线性约束条件表示的平面区域如图所示．可

23、以看出当z＝y－x过点A(1,1)时有最小值0，过点C(0,2)时有最大值2，则·的取值范围是[0,2]，故选C.11．要使关于x的方程x2＋(a2－1)x＋a－2＝0的一根比1大且另一根比1小，则a的取值范围是(　　)A．－11C．－21[答案]　C[解析]　设f(x)＝x2＋(a2－1)x＋a－2，由题意知，f(1)＝1＋a2－1＋a－2＝a2＋a－2＝(a－1)(a＋2)<0，∴－2

24、4＝0交于M、N两点，且M、N关于直线x－y＝0对称，动点P(a，b)在不等式组，表示的平面区域内部及边界上运动，则ω＝的取值范围是(　　)A．[2，＋∞)B．(－∞，－2]C．[－2,2]D．(－∞，－2]∪[2，＋∞)[答案]　D[解析]　由题意分析直线y＝kx＋1与直线x－y＝0垂直，所以k＝－1，即直线y＝－x＋1.又圆心C(－，－)在直线x－y＝0上，可求得m＝－1.则不等式组为所表示的平面区域如图，ω＝的几何意义是点Q(1,2)与平面区域上点