上海市杨浦区2016届高三上学期期末“3+1”质量调研数学(理科)(解析版).doc

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1、2016年上海市杨浦区高考数学一模试卷（理科）一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．已知矩阵，，则A+B=．2．已知全集U=R，集合，则集合∁UA=．3．已知函数，则方程f﹣1（x）=4的解x=．4．某洗衣液广告需要用到一个直径为4米的球作为道具，该球表面用白布包裹，则至少需要白布平方米．5．无穷等比数列{an}（n∈N）的前n项的和是Sn，且，则首项a1的取值范围是．6．已知虚数z满足2z﹣=1+6i，则z=．7．

2、执行如图所示的流程图，则输出的S的值为．8．学校有两个食堂，现有3名学生前往就餐，则三个人不在同一个食堂就餐的概率是．9．展开式的二项式系数之和为256，则展开式中x的系数为．10．若数a1，a2，a3，a4，a5的标准差为2，则数3a1﹣2，3a2﹣2，3a3﹣2，3a4﹣2，3a5﹣2的方差为．11．如图，在矩形OABC中，点E，F分别在AB，BC上，且满足AB=3AE，BC=3CF，若=+（λ，μ∈R），则λ+μ=．12．已知，当x∈[a，a+1]时不等式f（x+a）≥f（2a﹣x）恒成立，则实数a的最

3、大值是．13．抛物线C的顶点为原点O，焦点F在x轴正半轴，过焦点且倾斜角为的直线l交抛物线于点A，B，若AB中点的横坐标为3，则抛物线C的方程为．14．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=x2，当x＞0时，f（x+1）=f（x）+f（1），若直线y=kx与函数y=f（x）的图象恰有11个不同的公共点，则实数k的取值范围为．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.15．下列四个命题中，

4、为真命题的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＞b，c＞d则a﹣c＞b﹣dC．若a＞b，则a2＞b2D．若a＞b，则＜16．设、是两个单位向量，其夹角为θ，则“”是“﹣＜1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件17．对于两个平面α，β和两条直线m，n，下列命题中真命题是（）A．若m⊥α，m⊥n，则n∥αB．若m∥α，α⊥β，则m⊥βC．若m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥nD．若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥n18．下列函数中，既是偶函数，又在（0，π）上递增的函

5、数的个数是（）①y=tanx②y=cos（﹣x）③④．A．1个B．2个C．3个D．4个三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．如图，某人打算做一个正四棱锥形的金字塔模型，先用木料搭边框，再用其他材料填充．已知金字塔的每一条棱和边都相等（1）求证：直线AC垂直于直线SD．（2）若搭边框共使用木料24米，则需要多少立方米的填充材料才能将整个金字塔内部填满？20．某农场规划将果树种在正方形的场地内．为了保护果树不被风吹，决定在果树的周围种松树．在

6、如图里，你可以看到规划种植果树的列数（n），果树数量及松树数量的规律：（1）按此规律，n=5时果树数量及松树数量分别为多少；并写出果树数量an，及松树数量bn关于n的表达式．（2）定义：f（n+1）﹣f（n）（n∈N）为f（n）增加的速度；现农场想扩大种植面积，问：哪种树增加的速度会更快？并说明理由．21．如图，在一条景观道的一端有一个半径为50米的圆形摩天轮O，逆时针15分钟转一圈，从A处进入摩天轮的座舱，OA垂直于地面AM，在距离A处150米处设置了一个望远镜B．（1）同学甲打算独自乘坐摩天轮，但是其母亲

7、不放心，于是约定在登上摩天轮座舱5分钟后，在座舱内向其母亲挥手致意，而其母亲则在望远镜B中仔细观看．问望远镜B的仰角θ应调整为多少度？（精确到1度）（2）在同学甲向其母亲挥手致意的同时，同一座舱的另一名乘客乙在拍摄地面上的一条绿化带BD，发现取景的视角α恰为45°，求绿化带BD的长度（精确到1米）．22．如图，曲线Γ由两个椭圆T1：和椭圆T2：组成，当a，b，c成等比数列时，称曲线Γ为“猫眼曲线”．（1）若猫眼曲线Γ过点，且a，b，c的公比为，求猫眼曲线Γ的方程；（2）对于题（1）中的求猫眼曲线Γ，任作斜率为

8、k（k≠0）且不过原点的直线与该曲线相交，交椭圆T1所得弦的中点为M，交椭圆T2所得弦的中点为N，求证：为与k无关的定值；（3）若斜率为的直线l为椭圆T2的切线，且交椭圆T1于点A，B，N为椭圆T1上的任意一点（点N与点A，B不重合），求△ABN面积的最大值．23．已知函数f（x）（x∈D），若存在常数T（T＞0），对任意x∈D都有f（x+T）=T•f（x），则称函数f（x）为T倍周期函数（1）判断