重力自流水坝以及虹吸作用的影响

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1、B题重力自流水坝以及虹吸作用的影响摘要：虹吸是一种常见的流体力学现象，在日常生活、机械产品和水利工程中均有广泛应用。所需解决问题属于流体力学范畴，我们将流体力学知识与数学知识紧密联系，利用伯努利(Bernoulli)方程，建立简单的数理模型。在分析问题时，我们将问题1抽象为一般的数理模型，在问题1模型的基础上，我们进一步推广、应用。总体上，我们采取由抽象到具体，由建立理想模型到解决实际问题的思路。在解决问题1时，我们假设在理想环境中，充分考虑虹吸管的进水面、出水面和最高点三个部分。根据进水面与最高点的伯努利方程求得虹吸管的最高高度：，再根据进水面和出水面之间的伯努利方程求得虹吸管内

2、水流的速度为：进而求得虹吸管的流量为：。1在问题2中，我们根据自流水坝的工作原理，通过伯努利方程求得：虹吸管必须具备两个条件，才能正常的运行。条件为：1、在2-2断面必须形成一定的负压，克服沿程阻力，水头损失，水流才能流过2-2断面。即虹吸管的最大高度不得大于总流过水断面1-1s上同一点的压强水头。2、出水口水位必须低于进水口水位，其高度差为管路的水头损失,并求得：虹吸管内水流速度为：虹吸管道的流量：所得结论与问题1模型相吻合，因此，所建模型基本符合问题要求。通过对模型的建立、检验和拓展，我们把“抽象到具体”这一数学方法加以具体应用。关键字：虹吸;伯努利方程;流体力学;流量;虹吸管

3、.1一、问题重述虹吸是一种常见的流体力学现象，在日常生活、机械产品和水利工程中均有广泛应用。利用数学模型对虹吸原理深入研究，将对设计领域如何正确、巧妙利用虹吸作用提供帮助。关于虹吸的原理探讨有以下三个具体事例：1、根据《牛津英语词典》以及众多网络词典的释义，虹吸作用的原理是利用气压差，将高处容器中的液体通过两臂不等长的U形管引至低处容器中，但其中没有提到重力起到的关键性作用。《牛津英语词典》自从1911年起就对虹吸作此定义，但是直到前不久才有人对此正式提出质疑，这个人就是澳大利亚昆士兰理工大学的物理学教师史蒂芬休斯博士。2、休斯博士在亲眼目睹澳大利亚一个令人震撼的虹吸工程时无意中发

4、现了这个错误，当时工程的规模相当于将4000个奥运会标准泳池中的水从墨累河转移到邦尼湖，而这个大工程在两个月的工期内并没有使用到泵。3、偷汽油的小偷都知道，要想让汽油从管子的一头流向另一头，就要用嘴含住管子的一头吸气，以形成气压差，而一旦汽油流过了管子的最高点，其余的工作是由重力完成的。11结合以上3个事例，在对虹吸原理有深入理解的基础上，进一步解决两个问题：1、如图1：左侧瓶子直径a，液面高度h1，水管的直径b，管最高点h，右侧瓶子直径c，液面高度h2，液体密度e，流量x。求解：管最高点h和流量x的数理模型，并分析其工作过程，以及虹吸作用的影响。2、如图2：重力自流水坝的数理模型

5、分析。水坝高度h，流量x。求解：水坝最高点h和流量x的数理模型，并分析其工作过程以及虹吸作用的影响。其它未知量参考问题1。二、问题分析虹吸现象是一种物理现象，其问题本身属于流体力学范畴，因此在建立模型的时候需要将数学与物理紧密结合。我们在解决问题1、2中重点运用了数学与物理联系的纽带——物理公式来分析、求解问题。针对问题我们多次运用流体力学的一些重要理论和公式——伯努利(Bernoulli)方程。通过方程的使用和其他求解办法从而得出所需结论。问题1：由于两只瓶子内液面高度不同进而在管的入水口和出水口形成压强差导致水从管中流向液面较低的一侧使其两侧压强差趋向平衡。液体在管中流动的过程

6、遵循流体力学中伯努利(Bernoulli)方程的原则，通过次方程我们可以研究液体在管中的流速和管高的问题。由流速和流量的关系，我们进一步推导出流量的数学模型。11问题2：虹吸水坝运用了虹吸原理，它的主要部件就是虹吸导水管。由于虹吸导水管埋深浅，维护管理方便，在一定的环境下比较实用，所以虹吸导水管一般适用于导水管管径小(300以下)的小型水厂，在此我们运用的依旧是伯努利利(Bernoulli)方程，不过在现实的条件下许多实在的问题也应当考虑进去。从而推出自流水坝中的不同高度值。而虹吸管流量和管道的直径，断面1-1与断面3-3的高度差，断面1-1处的压力P1等有关，所以流量是一个可根据

7、具体情况设计的量。三、模型假设问题1：1．将管道看做是内壁光滑的，不考虑内部摩擦的影响。2．大气压是稳定的且为正常大气压。3．管内先装满液体。4．管的最高点距上容器的液面高度不得高于大气压支持的水柱高度。5．出水口比上容器的水面必须低。这样使得出水口液片受到向下的的压强（大气压加水的压强）大于向上的大气压，保证水的流出。问题2：1.地理、水文条件适宜2.左断面水面高于右断面水面3.虹吸管严密不漏气四、符号说明问题1：(1)：A容器液面的压力11(2)：B容器液面的压力