具有负权的最短路问题求解过程.doc

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1、具有负权的最短路算法给每一个点一个标号,标号由两部分组成。后一部分表示从起点到该点的临时最短距离;前一部分表示从起点到该点的临时最短路线上的前一点。我们每进行一轮,都去修改标号中的值,直到进行到某一轮,所有标号中的值都不发生变化了,就得到了起点到各个点的最短距离和最短路线。在这里,设d(t)(vs,vj)为第t轮由起点vs到点vj的临时最短距离。(t可以理解为第t轮,也可以理解为temporary的第一个字母t,表示临时的意思)(1)令第1轮的临时最短距离为:d(1)(vs,vj)=ωsj;(2)求解第2轮中从起点vs

2、到点vj的临时最短距离d(2)(vs,vj)。对于点vj,计算d(2)(vs,vj)=mini{d(1)(vs,vi)+ωij}也就是说从vs到vj可以分2步走,第一步,先从vs到vi,第二步,从vi到vj。因此,假如一个图有n个点,对每一个点就有n种路线可选择,我们在这n种路线中找出距离最短的作为该点的临时最短距离。在每一轮中,我们都需要计算(n-1)n次才能够找到从起点到每一个点的最短距离(起点不需要计算),假如一个有向图包含的点很多时,计算量将很大。由于当vi和vj之间不存在弧时,ωij=∞,因此我们只需找出终点

3、在该点的所有弧,用所有弧的弧长加上这些弧的起点的临时最短距离,其中的最小者如果比该点的标号值小,就设为该点新的临时最短距离;对于第t轮中从起点vs到点vj的临时最短距离为d(t)(vs,vj),则对于点vj,有d(t)(vs,vj)=mini{d(t-1)(vs,vi)+ωij}当进行到第k轮时,所有点的标号经过计算都不再发生变化时,即d(k)(vs,vj)=d(k-1)(vs,vj)就得到了起点vs到各点的最短路距离。

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