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时间:2020-09-09
《南京邮电大学2014年《高等数学》考研大纲.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、南京邮电大学2014年《高等数学》考研大纲 一、基本要求 1、函数、极限、连续 理解函数的概念,会建立应用问题的函数关系;了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性;理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念;掌握基本初等函数的性质,了解初等函数的概念;理解极限的概念,理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系;掌握极限的性质及四则运算法则;掌握极限存在的两个准则,并会利用它们求极限,掌握利用两个重要极限求极限的方法;理解无穷小量、无穷大量的概念,掌握无穷小量的比较方法,会用等价无穷小量求极限;理解函数连续性的概念,会判别
2、函数间断点的类型;了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质,并会应用。 2、一元函数微分学 理解导数和微分的概念,理解导数与微分的关系,理解导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程,理解函数的可导性与连续性之间的关系;掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则,掌握基本初等函数的导数公式;了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性,会求函数的微分;了解高阶导数的概念,会求简单函数的高阶导数;会求分段函数的导数,会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数。理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中
3、值定理和泰勒(Taylor)定理,了解并会用柯西(Cauchy)中值定理;掌握用洛必达法则求未定式极限的方法;理解函数的极值概念,掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法,掌握函数最大值和最小值的求法及其应用;会用导数判断函数图形的凹凸性,会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线。 3、一元函数积分学 理解原函数的概念,理解不定积分和定积分的概念;掌握不定积分的基本公式,掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理,掌握换元积分法与分部积分法;会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分;理解积分上限的函数,会求它的导数,掌握牛顿-莱布尼茨公式;了解
4、反常积分的概念,会计算反常积分;掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等)。 4、向量代数和空间解析几何 掌握向量的运算,了解两个向量垂直、平行的条件;理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式,掌握用坐标表达式进行向量运算的方法.;会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角,并会利用平面、直线的相互关系解决有关问题;会求点到直线以及点到平面的距离;了解曲面方程和空间曲线方程的概念;了解常用二次曲面的方程及其图形,会求简单的柱面和旋转
5、曲面的方程;了解空间曲线的参数方程和一般方程;了解空间曲线在坐标平面上的投影,并会求该投影曲线的方程。 5、多元函数微分学理解多元函数的概念;了解二元函数的极限与连续的概念以及有界闭区域上连续函数的性质;理解多元函数偏导数和全微分的概念,会求全微分,了解全微分存在的必要条件和充分条件,了解全微分形式的不变性;理解方向导数与梯度的概念,并掌握其计算方法;掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法;了解隐函数存在定理,会求多元隐函数的偏导数;了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念,会求它们的方程;了解二元函数的二阶泰勒公式;理解多元函数极值和条件极值的概
6、念,掌握多元函数极值存在的必要条件,了解二元函数极值存在的充分条件,会求二元函数的极值,会用拉格朗日乘数法求条件极值,会求简单多元函数的最大值和最小值,并会解决一些简单的应用问题。6、多元函数积分学 理解二重积分、三重积分的概念,了解重积分的性质;掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标),会计算三重积分(直角坐标、柱面坐标、球面坐标);理解两类曲线积分的概念,了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系;掌握计算两类曲线积分的方法;掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件,会求二元函数全微分的原函数;了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系,掌
7、握计算两类曲面积分的方法,掌握用高斯公式计算曲面积分的方法,并会用斯托克斯公式计算曲线积分;了解散度与旋度的概念,并会计算;会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量。 7、无穷级数 理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念,掌握级数的基本性质及收敛的必要条件;.掌握几何级数与p-级数的收敛与发散的条件;掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法,会用根值判别法;掌握交错级数的莱布尼茨判别法;了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系;了解函数项级数的收敛域及和函数的概念;理解幂级数收敛半径的概念、并掌握幂级数的收敛半径、收
8、敛区间及收敛域的求法;了
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