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1、商空间合成方法的研究——郎咸吉1.商空间理论提出：商空间理论，张钹和张玲提出，基于复杂问题求解。创新：将不同的粒度世界与数学上的商集概念统一起来。本质：三元组：论域，属性函数，结构来描述问题。目的：研究不同上空间之间的关系及上空间的分解，合成和推理规律。应用：启发式搜索，路径规划等。2.合成方法，研究商空间与原空间之间的关系。3.粒度计算，三部分：粒子，粒层，粒结构。1.粒子：构成粒度计算模型的最基本元素。粒度来描述粒子的大小，反映了粒子的粒化程度。2.粒层：是对粒化所得全部粒子的描述。也是用来描述问题空间。3.粒结构：是一种关系结构，体现的是不同粒层之间的相互关联。4.等价与划分1
2、.等价类集合等价于商集XR。2.X上的等价关系可以诱导出X的划分，且唯一。X的划分也可以诱导出X上的等价关系。即等价关系和划分可以相互诱导。3.4.R1,R2为等价关系，则和也是等价关系5.为R的传递闭包，R为等价关系，则也是等价关系。5.拓扑1.定义：设X是一个集合，T是X上的一个子集族。如果T满足如下条件：(1)X,∅∈T；(2)若A,B∈T，则；(3)若;则称T是X的一个拓扑。偶对(X,T)是一个拓扑空间。或者称集合X是一个相对与拓扑T而言的拓扑空间。2.平庸拓扑：只含空集和集合本身的拓扑：{∅，X}离散拓扑：包含集合所有子集的拓扑3.拓扑的比较：只有存在包含关系的时候才能比
3、较两个拓扑，若,则称T2细于T1（T1粗于T2）.若是真包含关系，则称T2严格细于T1（T1严格粗于T2）。4.拓扑的交运算1）设T1和T2是集合X上的两个拓扑，也是集合X上的拓扑。2）是粗于T1和T2的最细拓扑。4.基设（X,T）是一个拓扑空间，B是T的一个子族。如果T中的每个元素（即拓扑空间X中的每一个开集）是B中的某些元素的并。对于每一个，存在使得,则称B是拓扑T的一个基。一个基只能生成一个拓扑，而拓扑可以有很多不同的基。6.商空间理论商空间单纯从等价或者划分的角度来讲，就是对一个集合和其某个划分建立的一种对应关系。{1,2}{3,4,5}{6}{7}1234567问题求解理论
4、及应用——张玲，张钹一.粒度模型1.问题描述——三元组(X,f,T)X表示问题的论域。f(.)表示论域的属性。，对论域中的任意元素，有一个相应的f(x)，表示元素x的某些属性，所以又称为属性函数。T是论域的结构，指的是论域X中个元素的相互关系。XX1X2X3X4X5f1f2f3f2f4f3图1.1三元组模型的结构图示定义1.1设X是一个集合，R是X上的一个关系，并满足(1)自反性，xRx；(2)对称性，若xRy，则yRx；(3)传递性，若xRy，yRz，则xRz；则称R是X上的一个等价关系，对等价关系R，通常将xRy记为。定义1.2，令[x]={y
5、}，称[x]是X关于R的商集。故商
6、集是将等价类[x]看成元素而构成的新空间。上述将不同粒度的世界与数学上的商集概念统一起来。商空间理论就是讨论论域，属性，结构在不同粒度下的表示与性质，以及这些表示，性质之间的相互依存，相互转换的关系。不同粒度世界模型：对问题(X,f,T),称从不同粒度（角度，层次）考擦问题(X,f,T)，是指给定X的一个等价关系R，并由R产生商集[X]，然后研究相应问题([X],[f],[T])，其中[f]，[T]分别表示商集[X]上对应的商属性函数和商结构。称([X],[f],[T])为(X,f,T)的商空间。所有的不同商集及其对应的商空间，就构成了问题(X,f,T)的不同粒度世界。2.商空间的定
7、义[x]：定义[x]为对应于等价关系R的商集。[T]：设T是拓扑，则定义商拓扑[T]：是自然投影。[f]：设属性函数，定义3.不同粒度世界的获得1).对论域进行颗粒化1，结构，功能，例：机器按功能不同划分，国家按行政管辖关系划分。2，按约束划分。3，合成法，利用现有的商空间，对商集X1，X2求交运算，并运算可得新的粒度空间。2).利用属性进行颗粒化对属性取不同的粒度，即对属性的值域进行适当的划分，然后再转换成对论域的划分。1，设，若f是单值的（即映射），这可利用f来定义划分。一般来讲，若Y的结构比较清楚，可以利用Y的分类（即对属性取不同的粒度）来定义X中的对应的分类：设是Y的一个划分
8、，定义，则是X的一个划分。X:考生的集合Y：[0,750]f(x)=分数Y1:[0,420]Y2:[420,460]Y3:[460,550]Y4:[550,750]划分X1:上不了学X2:大专X3:一般本科X4:重点本科图1.2利用属性进行划分示例2，投影划分，按属性划分的几何描述，或者，“取部分约束法”定义：设元素x的属性函数是多维的，如有n个属性函数分量f1,f2,f3,…,fn。若暂不考虑其中i个属性f1,f2,…,fi，将fi+1,fi+2,…,f
