地球潮汐理论涨潮高度计算公式的质疑.doc

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1、地球潮汐理论涨潮高度计算公式的质疑我撰写的《地下熔岩层厚度及平均流速的计算》一文最近在本栏目发布后，读者王万欣先生曾询问我其中计算地球涨潮高度的公式(1)的出处；我如实告诉他该公式我是在30多年前，在北京图书馆有关潮汐理论的书籍中抄录得来的；当时忘记记录出处，现已无从考查。他反问说，既然是重要理论计算的通用公式，就不可能只在某一本书中有，其它书本上就没有。我感觉他似乎怀疑我在作假，我又没有什么方法辩解，所以决定自己亲自来推导这个公式，以证明我的清白；同时觉得这样重要的公式竟然在别的有关书籍中都找不到，也有再推导的必

2、要。经过几天思考和计算，推导终于成功；证明该公式是完全正确的。但却发现，相关的体潮落差的计算公式有严重问题，其计算误差超过一个数量级。现将有关分析计算介绍于下，供大家参考，并希望批评指正。1.对地球涨潮高度计算公式的推导现以太阴潮为例进行有关推导。如图1所示，S为地球表面一动点，它与地心的向径与地月向径的夹角为θ。F1为该点单位质量物质所受月球引力，因夹角α的最大值小于1度，故可近似看作它与地月向径平行。F2为S点单位质量物质受地球绕地月公转轴线旋转所产生的离心力。r为S点离地球中心线的垂直距离。r0为地月共同质心

3、与地心的距离。R为地球半径。为简化涨潮高度的计算，现假设地球表面为理想光滑的球面，全球覆盖较厚的粘度很小的海水。在地心处单位质量物质所受月球引力与地球公转离心力完全相等，故可得：    式中 ω1：地球绕地月公转轴线旋转的角速度(s-1)；G：引力常数，等于6.685×10-11m3·s-2·kg-1；M：月球质量，等于7.35×1022kg；L：地月距离，等于3.84×108m。F1及F2分别在S点向径上的分量F1S和F2S可按下列两式计算：         将(1)式代入(3)式可得：　(2)式及(4)式分别对

4、θ求微商可得：按上列两式求得的向量之和，应等于大小相同方向相反的单位质量物质所受重力g对θ的微商才能保持平衡，故可得： 由于(5)式分母中小括号内的后一项远小于1，故将小括号部分展开成级数，并略去所有高次项，使公式得以简化，然后将(5)式及(6)式代入上式并整理后可得： 上式右端小括号内中间一项因远小于前一项和后一项，故可忽略不计。然后两端积分可得：           上式左端积分号下本来应含有R-3h一项，但因它在整个积分区间的变化率不足百万分之几，故把它看作常数而移项到了右端。左端积分后实际就是随θ而变的涨潮

5、高度，设它以则(10)式可改写为：分析上式可知，积分常数C就是θ=π/2时的涨潮高度。因此根据地球涨潮后总体积不变的条件可知，将地球半径取为(R+C)所求得的潮汐椭球体的体积，应与地球原来的体积相等。故根据所列出的等式即可解得积分常数C。如图2所示，设地球半径为(R+C)，现用半锥角为θ及θ+dθ的两个圆锥面在潮峰上切取一环状微元体，那么该处潮汐高度h可按下式计算：该环形微元体的体积可按下式计算：两潮峰的体积可由上式在0~π区间内积分求得：根据前面的设定可得如下等式：由上式解得C值后，并忽略小括号中微小的后一项可得

6、：将上式代入（12）式可得地球月潮涨潮高度计算公式的最后表达式：2. 对公式(18)及(11)的分析和讨论公式(18)是按地月绕通过地月质心的公转轴线旋转(参看图1)推导出来的；但可以证明，该式同样适用于地球在垂直平面内起潮高度的计算。因此，地球涨潮后实际上是一个与其长轴旋转对称的椭球体。该公式和我在30多年前在北京图书馆抄录得来的公式是完全相同的；只是发现其中h0的计算公式，即(11)式有较大的问题。公式(11)也可用于计算太阳潮落差，只要将有关参数作相应的改变即可。其中参数r0可根据地球绕太阳和地球共同质心公转

7、离心力与受太阳引力相等的条件算出，约等于1.484×1011m。从该式可算出h0=0.246m，这和按现有潮汐理论计算的结果不差丝毫。但按该式计算的太阴潮落差h0=15m，而按现有潮汐理论计算的结果为0.563m，前者比后者大了26倍。按同一公式计算出的结果，一个完全正确，一个相差非常悬殊，我认为不能用公式本身的问题来解释。那么，问题究竟出在哪里，下面我们用事实和观测结果来进行验证。据“潮汐_百度百科”报导，杭州湾的最大潮差为8.93m，北美加拿大芬地湾的最大潮差为19.6m，这种实际与计算的差别目前尚无确切的解释

8、；还报导说，世界上较大的潮差值约为13～15m，这和按(11)式计算的太阴潮落差(15m)非常接近。这也许是某种未知因素在推波助澜使潮差达到它应有的理论高度。但由于该式在推导时的假设条件与实际情相差太悬殊，从而使它在多数情况下远远达不到应有的理论高度。现将其理由叙述于下。(1) 我们根据前面的理论推导过程发现，每kg海水所受月球最大起潮力仅为4.6×10-5