多阵列感应测井+毕设文献翻译.docx

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1、复杂地底环境下任意指向的电磁线圈的磁场摘要：本文提出了一种基于有限差分的仿真复杂地质环境下任意方向的线圈产生的磁场的方法。地底传播媒介在水平和垂直两个方向上都有多个层次，并且曾现明显的各向异性。本改进的有限差分方法用一个交错的网格近似得到分散的电磁场中的向量方程。然后用广义最小裕量法迭代地求解得到的线性稀疏矩阵，同时用不完全逻辑单元预处理方法提升此线性方程的收敛性，加速求解过程。此算法已经被实验多次证实，并且应用于常见的三维感应工具中，用于电测井中各向异性的测量。1、简介复杂地形环境下线圈产生的磁场的研究对于地

2、球物理勘探而言十分重要。众所周知，油气储层相比起非储层岩石来有更高的电阻率(或更低的电导率)。因此，从地层的电阻率特征中，地质学家可以判别岩石中的油气储层及碳氢化合物的含量。地层的电阻率特征通常通过地层对电测井工具的反应磁场获得。近年来，厚的油气储层逐渐被开采完毕，寻找和开采浅的油气储层变得越来越重要。浅的砂页岩储层通常表现出电气特性上的各向异性，突出的特点是水平方向和垂直方向上的电阻率各向异性。地质环境电气各向异性的检测是一个地质学家们研究了近70年的问题。最近开发的三维感应工具就能够检测地层媒介的各向异性。

3、在三维感应测井工具中发射端和接收端是两个指向相互垂直的小感应线圈。各向异性媒介对三维感应测井收发装置的不同部分产生反应。因此，此类工具能够测量各向异性的地层电阻率。为了能在复杂地质环境下有效地接受获取到的数据，精确地预测电磁感应线圈在三维地理条件下在水平方向和垂直方向的多个地层的电磁反应尤为重要。在这样的三维各向异性媒介中如何高效地求解麦克斯韦方程是一个具有挑战性但又吸引了极大关注的难题。已知的用于测井的三维电磁建模技术包括有限元技术、最大相关有限体积法、积分方程法、有限差分法等等。每种方法都有利有弊。在这些方

4、法中有限元技术在复杂地理环境下的建模中灵活度最高。然而，他们不像有限差分法那样直白。积分方程法在相对简单的模型中或许更高效，但是它们计算复杂并且随着未知元的增加计算所需的内存容量快速增长。最近研究出的快速算法能够加速求解过程并且减少存储空间需求，但是这个快速算法只能用于各向同性介质。有限差分法在概念和实现上都比较简单，并且已经有许多相关的技术应用于这种方法使之更灵活、高效。有限差分法已经成为地球物理电磁仿真中最流行的技术。本文中，我们提出一种基于有限元的仿真方法，用于计算嵌入在三维完全各向异性介质中的感应源产生

5、的电磁场。介质的各向异性用一个对称的3X3维张量来描述。本算法中，我们用一个基于边缘中心的、交错排列的(staggered-grid)的网格的有限差分方法求解准静态频域里的麦克斯韦方程。给每个节点一个平均电导率张量，目的是得到相对较粗的网格划分。然后，用通用最小裕量法(GMRES)求解得到的矩阵方程，并应用不完全逻辑单元(ILU)先决条件以提高方程的收敛性。开发的代码非常高效，它能确保同时进行三维各向异性介质中多空间和多频率的磁场响应的计算。本文的组织结构如下：首先，我们得到描述各向异性介质中电磁感应的偏微分方

6、程。然后，用基于交错网格的有限差分法求解这个偏微分方程。我们提供一个完全各向异性介质中的详细的有限差分方程。在本论文的数字结果部分，我们提过一些例子以证明本方法的高效性与高能性。最后，将这种方法应用于三维各向异性介质中的三轴感应工具的电磁响应的研究。2、正文2.1控制方程推导图1所示为一个多层的向异性介质中无限小的任意指向的感应线圈。其电磁感应的控制方程由法拉第定律和安培定律可得：图1多层各向异性地层中的感应线圈(1a)(1b)以上两式中为源电流密度，为感应电流密度。上式还考虑了由引起的时域谐波并将其抑制。感应

7、电流密度与电场强度有如下关系式：(2)总电场强度E可以表示为嵌入在地底参考媒介中的源电流引起的主磁场，和由于电导率和介电常数差异引起的分散磁场。在地球物理应用中，我们通常更倾向于一个由分散磁场表示的公式而不是总磁场表示的。因为前者的计算更为健壮和准确，特别是当特别接近信号源进行测量时。如果采用总磁场这一表示方法，通常就需要很好的网格，这会导致计算资源的需求量大增。除此之外，采用总磁场表示时根本不可能获取精确的同步响应。这是因为直接耦合磁场在总磁场中占据主要地位。设公式(1)中E=E’，并由公式(1)和(2)推出

8、一个以分散的电磁场表示的一元、二阶偏微分方程(PDE)：(3)上式中是受分散磁场影响的源电流密度，其表达式如下：(4)其中，I是一个3X3维密度矩阵。需要强调的是式中的电导率和介电常数都与位置有关并且具备完全各向异性。比如：(5)2.2有限差分解接下来，我们用基于如图2所示网格的有限差分方程去解(3)的偏微分方程。解空间在笛卡尔坐标系中被离散化，并且电磁场的组成单元，，定义在坐标轴上。