学研教育2016年浙江专升本高等数学高频考点.docx

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1、2016年浙江专升本高等数学高频考点2012年真题知识点分析选择题1.      函数基本性质(有界性、奇偶性、周期性)2.      微分的概念(f’(x)dx或者f’(x))和阶的比较（等价、同阶、高阶、低阶）3.      定积分的计算（分部积分法，含抽象函数）4.      定积分的运用（曲面图形的面积）5.      求二阶常系数线性微分方程特解的形式（，其中，为实常数，，分别为x的n次，m次多项式类型）填空题1.      求极限（通分平方差）（拓展x趋于负无穷，根号外面要加负号）2

2、.      求函数的定义域（连续区间）（分类讨论思想）3.      用导数的定义计算4.      求隐函数的导数5.      求不定积分（拆分子法）6.      用定积分表示极限7.      求级数的收敛区间（不缺项，可以用阿贝尔定理或者或者万能公式<1收敛)8.      求一阶线性微分方程的通解（考查公式或者用常数变易法，不推荐常数变易法）9. 求垂直的单位向量（要考虑正负,本身除以他的模）10.求两个平行平面的距离解答题1． 考查连续的定义（左极限等于右极限函数值）2． 考查分

3、段函数在分段点的可导性（分段点要用定义求导，别的点直接求导）3． 求函数的拐点和凹凸区间（拐点凹凸性发生改变的点，可能是二阶导等于0，或者不可导点的点；凹凸区间，分割点可能是二阶导等于0的点，不可导点，也可能是定义域不存在的点）小技巧：分子和分母整体约掉简化计算4． 讨论方程根的个数（万能方法：单调性加零点定理）5． 求不定积分（分部积分法）6．求定积分（绝对值函数）考差和14个基本积分公式7.求瑕积分（令x=）8.求ln（1+x）形式的幂级数展开式（因式分解和公式考察）x属于（-1，1]综合题

4、1.分类讨论求极限（以x大于e和x小于e讨论）2.用函数单调性证明不等式3.定积分证明和证明公式简单运用（同济大学第五章第三节定积分的换元法和分部积分法例6原题）2013年真题知识点分析选择题1.函数基本性质(有界性、奇偶性、周期性)2.判断抽象函数的可积性、可导性和最值问题(可导必连续，连续不一定可导，连续必可积，可积不一定连续)3.求不定积分（分部积分法）4.定积分的运用（曲面图形的面积）5.求二阶常系数线性微分方程特解的形式（，其中，为实常数，，分别为x的n次，m次多项式类型）填空题1.求

5、极限（0乘以无穷，构造分母转化成0/0型，然后洛必达）2.求函数的定义域（连续区间）3.用导数的定义计算4.求隐函数的导数5.求定积分（第一类换元积分法）6.用定积分表示极限7.求级数的收敛区间（缺项，可以用万能公式(<1收敛)）8.求常微分方程（伯努利方程）（普通超纲题，不想考140以上不需要掌握）9.求平面的点法式方程）10.求点到平面的距离解答题1.      考查连续的定义（左极限等于右极限函数值和洛比达外加0/0小技巧）2.      考查函数在不连续点的可导性（不存在的点用定义做（小

6、技巧：倒代换），别的用导数直接求导）3.      求函数的拐点和凹凸区间（拐点凹凸性发生改变的点，可能是二阶导等于0，或者不可导点的点；凹凸区间，分割点可能是二阶导等于0的点，不可导点，也可能是定义域不存在的点）小技巧：分子和分母整体约掉简化计算4.      讨论方程根的个数（万能方法：单调性加零点定理）5.      求不定积分（分部积分法）6.      求定积分（第一类换元积分法）7.      求瑕积分（第一类换元积分法）（令x=）8.求形式的幂级数展开式 x属于（-1，1]综合题1

7、.      定积分的证明（同济大学第五章第三节定积分的换元法和分部积分法例5原题）2.      定积分的构造法和单调性的证明（虽然未超纲，但是难度太大，就算想考150也不用看）3.      考察导数定义和当x趋于0，x-sinx等价于1/6x^3的证明（虽然未超纲，但是难度很大，不想考135以上可以不看）4.    2014年真题知识点分析选择题1.抽象函数的极限是否存在判断（存在存在=存在；存在不存在=不存在；不存在不存在=不确定；存在x不存在=不确定，不存在x不存在=不存在）2.考查切

8、线相关知识（切线就是原函数在该点的导数）3.判断绝对值函数的不可导点（不可导点可能的点：绝对值等于0的点；分段函数的分段点：分母趋于0的点）4.变上限的定积分的求导5.求一阶线性非其次微分方程的通解（的通解是）填空题1.求极限（等价无穷小）（当x趋于0时，sinx等价于x）2.求复合函数的分段函数3.求函数的渐近线（水平不存在，垂直存在但是x小于0，存在斜渐近线，4.求导（对数求导法显化隐）5.求函数的拐点（拐点凹凸性发生改变的点，可能是二阶导等于0，或者不可导点的点）6.定积分的运用（曲面图形