第4节正态总体参数的区间估计课件.ppt

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1、第四节正态总体参数的区间估计1一、区间估计的概念假如是未知参数的一个点估计,那么一旦获得样本值,估计值就给出了一个确定的数,这个数给我们一个关于该参数的明确的数量概念.但是,我们必须注意到,点估计值只是的一个近似值,它本身并没有反映这种近似值的精度,也就是说它并没有给出近似值的误差范围.更进一步的,在数理统计学中仅仅知道误差范围也是不够的,由于样本的随机性,这个误差范围是一个随机区间,于是就连它是否包含的真值都成了疑问.因此,我们还必须建立一种统计推断的方法,希望通过它能确定这个区间包含真值的概率.2为了弥补点估计的不足,本节讨论区间估计的概念

2、.区间估计是一种重要的统计推断方法,它是由奈曼(J.Neyman)在1934年开始的一系列工作中引入的,这种思想从确立之日起就引起了众多统计学家的重视.点估计是用一个点(即一个数)去估计未知参数，而区间估计，就是用一个区间去估计未知参数.3置信区间的含义:固定样本容量n,然后进行多次抽样,每次抽样得到一个区间,由大数定律,当抽样的次数足够多时,包含的真值的区间大约占.即我们能以概率的可信程度保证,由样本值代入中所得的区间包含的真值.区间.则称区间为的置信水平为的置信定义确定两个统计量4寻找未知参数θ的置信区间的基本步骤：(1)选取一个样本的函数

3、(2)对于给定的置信度,定出常数,使得一般利用所服从分布的分位数它只含待估参数,而不含其他未知参数,它的分布已知且不依赖于任何未知参数(当然也不包含参数本身)；来确定；(3)利用不等式变形,求得未知参数的置信区间,若则区间即为所求置信区间.5二、正态总体均值的区间估计1.已知时的区间估计此时选取样本的函数为为什么这样取？对给定的置信水平按标准正态分布的水平双侧分位数的定义,查正态分布表得6于是所求的置信区间为有时简记为1.已知时的置信区间7例1解8注9解例2对50名大学生的午餐费进行调查,得样本均值为4.10元,假如总体的标准差为1.75元,

4、求大学生的午餐费的0.95的置信区间.10解例3置信区间的长度是0.82,比较短.11上一章已证得2.未知时的置信区间12注有时简记为13例4解14三、正态总体方差的区间估计考虑随机变量15例5解16*四、两个正态总体均值差和方差比的区间估计下面介绍两个正态总体均值差和方差比的区间估计.1.与已知时的置信区间由上一章知，171.与已知时的置信区间由上一章知，182.未知时的置信区间由上一章知，其中19例6某工厂一条生产灯泡的流水线,在工艺改变前后分别抽检若干件产品的寿命,得数据为解改变前：改变后：假定灯泡寿命服从正态分布,且工艺改变前后方差不

5、变,试求工艺改变前后平均寿命之差的95%的置信区间.2021例7某大学从A、B两市招收新生中分别抽5名、6名男生，测得身高解所求置信区间为223.两个总体方差比的置信区间由上一章知，记由23由得24例8解25例9某大学从A、B两市招收新生中分别抽5名、6名男生，测得身高解所求置信区间为26例10用两种工艺（或原料）A和B生产同一种橡胶制品．为比较两种工艺下产品的耐磨性，从两种工艺的产品中各随意抽取了若干件，测得如下数据：工艺A：185.82,175.10,217.30,213.86,198.40工艺B：152.10,139.89,121.50,

6、129.96,154.82,165.60假设两种工艺下产品的耐磨性X和Y都服从正态分布：解经计算，得27(1)查表得28经计算，得查表得算得29练习：P169习题五30