第1章 2角的概念的推广ppt课件.ppt

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1、成才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索北师大版·必修4§2角的概念的推广第一章学习目标1.了解现实生活中的周期现象.2.了解任意角的概念，理解象限角的概念.3.掌握终边相同的角的含义及其表示.课堂典例讲练2课时作业4课前自主预习1易错疑难辨析3课前自主预习在花样滑冰比赛中，运动员的动作是那么优美！尤其是原地转身和空中翻转动作都让我们叹为观止．运动员在原地转身的动作中，仅仅几秒内就能旋转十几圈，甚至二十几圈，因此，花样滑冰美丽而危险．你能算出他们在一次原地转身的动作中转过的角度吗？1．角的概念角可以看成平面内__

2、______绕着________从一个位置________到另一个位置所形成的图形．一条射线端点旋转2．角的分类按旋转方向可将角分为如下三类：逆时针方向旋转顺时针方向旋转没有作任何旋转3.象限角、坐标轴上的角使角的顶点与________重合，角的始边与______________重合，那么，角的终边(除端点外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角．特别地，如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任一象限．4．终边相同角的表示一般地，所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合：_____________

3、_________________，即任何一个与角α终边相同的角，都可以表示成角α与周角的________倍的和．原点x轴的非负半轴S＝{β

4、β＝α＋k×360°，k∈Z}整数1．下列说法错误的是()A．按逆时针方向旋转所成的角是正角B．按顺时针方向旋转所成的角是负角C．没有作任何旋转所成的角是零角D．终边和始边相同的角是零角[答案]D[解析]选项A、B、C分别是正角、负角、零角的概念，若射线旋转后，终边与始边重合所形成的角不是零角．2．下列命题中正确的是()A．三角形的内角必是第一、二象限角B．第一象限角必是锐角

5、C．不相等的角的终边一定不相同D．若β＝α＋k·360°(k∈Z)，则α和β终边相同[答案]D[解析]90°的角可以是三角形的内角，但它不是第一、二象限角，故A错；390°的角是第一象限角，但它不是锐角，故B错；390°角和30°角不相等，但终边相同，故C不正确；对于D，由终边相同的角的概念可知正确．3．给出下列四个命题：①－75°是第四象限角；②225°是第三象限角；③475°是第二象限角；④－615°是第一象限角．其中正确的命题有()A．1个B．2个C．3个D．4个[答案]C[解析]①②③正确，④错误．4．在－

6、180°～360°范围内，与2000°角终边相同的角有____________．[答案]－160°，200°[解析]因为2000°＝200°＋5×360°，2000°＝－160°＋6×360°，所以在－180°～360°范围内与2000°角终边相同的角有－160°，200°两个．5．若将钟表拨慢了10分钟，则时针转了________度，分针转了________度．[答案]560课堂典例讲练角的有关概念与表示[答案]D[规范解答]M＝{θ

7、k·360°<θ<90°＋k·360°，k∈Z}，N＝{θ

8、0°<θ<90°}

9、，P＝{θ

10、θ<90°)，故选D．[规律总结](1)要区分清易混的概念．如锐角一定是第一象限的角，而第一象限角不全是锐角；(2)小于90°的角是{θ

11、θ<90°}，显然包括锐角、零角、负角．写出下图中的角α，β，γ的度数．[解析]要正确识图，确定好旋转的方向和旋转的大小．由角的概念可知α＝330°，β＝－150°，γ＝570°.已知角的顶点与坐标原点重合，始边落在x轴的非负半轴上，作出下列各角，并指出它们是第几象限角，且指出在0°～360°范围内与其终边相同的角．(1)420°(2)－75°(3)855°(4)－5

12、10°[思路分析]将已知角化成α＋k·360°(k∈Z)，其中0°≤α<360°，再判断α所处的象限．终边相同的角[规范解答]作出各角的终边如下图所示：由图可知：(1)420°是第一象限角；在0°～360°范围内，60°角与其终边相同．(2)－75°是第四象限角；在0°～360°范围内，285°角与其终边相同．(3)855°是第二象限角；在0°～360°范围内，135°角与其终边相同．(4)－510°是第三象限角；在0°～360°范围内，210°角与其终边相同．[规律总结]象限角的判定有两种方法：一是根据图像，二是

13、将角转化到0°～360°范围内，利用图像实际操作时，依据的还是终边相同的角的思想．在直角坐标系中，作出下列各角，并指出它们是第几象限角：(1)240°(2)300°(3)390°(4)480°.[解析]在直角坐标系中，作出以上各角，如下所示．由图可知：(1)240°角是第三象限角；(2)300°角是第四象限角；(3)390°角是第一象限角；(4)480°角是