稳健设计II-双反应曲面ppt课件.ppt

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1、CH10穩健設計II-雙反應曲面法授課教授：童超塵老師本章內容10.1雙反應曲面法簡介10.2雙反應曲面法實驗設計：組合表10.2.1一階模式10.2.2二階模式10.3雙反應曲面法模型的建構10.4雙反應曲面法參數優化10.5雙反應曲面法實例一：一階模型10.6雙反應曲面法實例二：二階模型10.7雜訊因子未知下的穩健設計10.8雙反應曲面法評論10.1雙反應曲面法簡介雙反應曲面法是利用所建立的反應y之模型得到下述二個反應曲面。(1)平均值反應曲面Ez(y(x,z))，視z為雜訊因子下y的平均值反應曲面。(2)變異數反應曲面Varz(y(x,z))，視z為雜訊因子下y的變異

2、數反應曲面。透過雙反應曲面法可以解穩健性問題。其優點有(1)估計反應的平均值以外，也可以估計變異數。(2)同時考慮到反應的平均值與變異數之品質設計需求。10.1雙反應曲面法簡介雙反應曲面的觀點，反應的平均值與變異數之目標可能互相矛盾，應該要分開處裡，而田口以SN比的方式把平均值與變異數整合成一指標，此做法並不恰當。雙反應曲面的要點包含(1)實驗設計：使用組合表進行實驗。(2)模型建構：必須建構平均值反應曲面與變異反應曲面，此為稱作雙反應曲面法的原因。(3)參數優化：對平均值與變異數進行最佳化設計。10.2雙反應曲面法實驗設計：組合表雙反應曲面法以組合表（CombinedAr

3、ray）來進行實驗。做法是將控制因子與雜訊因子一起以一較高解析度的部份因子設計作為實驗設計，並非將控制因子與雜訊因子分別以解析度較低的部份因子設計作為實驗。優點：無論在控制因子與雜訊因子間，或在控制因子本身之間均有合理的解析度，解析度較為均勻。田口方法的缺點：控制因子與雜訊因子之間有較高解析度，而控制因子本身之間解析度較低。以下分別對一階模式和二階模式舉例說明。10.2.1一階模式雙反應曲面方法一階模型實驗設計與一般的品質設計問題所用的因子設計法完全相同。在研究之初，因子很多時，會用解析度低的實驗設計，再以效果分析與變異數分析排除無關的因子。接下來再以摺疊設計提高實驗設計解

4、析度，以效果分析與變異數分析確定其為一階模型。若是因子較少，或實驗較簡單的情況，可以直接採取解析度較高的實驗設計，並直接用迴歸分析建立一階模型。10.2.1一階模式例題說明一個具有三個控制因子，兩個噪音因子的問題，實驗設計如下設計1：直交表23-1×22，令I=x1x2x3設計2：組合表25-1，令I=x1x2x3z1z2[評論]設計1：控制因子本身之間只達解析度III設計2：控制因子本身之間可達解析度V結論：組合表示最佳設計。其他例題說明可參閱課本pp10-2~10-310.2.2二階模式穩健設計之二階實驗設計與一般的品質設計問題相同，均可用中央合成設計，它由下列三種實驗

5、構成。1.角點實驗：因為二階模型含二因子交互作用，因此須採解析度V以上之因子設計實驗。2.軸點實驗：因為二階模型含二次曲率作用，因此在軸線上距離中心點α處（二端）進行實驗。又為了使實驗設計具有可旋性，需令其中，F為角點實驗之因子設計實驗數。3.中心點實驗：因為要使中心點之預測誤差合理化，因此要有足夠次數（nc）重複實驗的中心點實驗。一般而言nc=3至5。不考慮噪音因子曲率作用，因此噪音因子不做軸點實驗10.2.2二階模式例題說明一個具有3個控制因子，2個噪音因子的問題，實驗設計如下1.25-1因子設計：I=x1x2x3z1z22.軸點：x1，x2，x3軸距中心點α之軸點（z

6、1，z2無軸點）3.中心點：nc點其他例題說明可參閱課本pp10-4~10-510.3雙反應曲面法模型的建構反應曲面不論是一階或二階皆可以下式表示b0=常數項z=雜音因子向量x=可控制因子向量b=可控制因子線性係數B=可控制因子交互作用係數矩陣一階模型時B的斜對角元素=0二階模型時B的斜對角元素≠0K=可控制因子與雜音因子交互作用項係數矩陣c=噪音因子線性項係數向量可控制因子線性項可控制因子交互作用項噪音因子線性項可控制因子與噪音因子交互作用項10.3雙反應曲面法模型的建構所需建構的兩種反應曲面模型平均值反應曲面Ez(y(x,z))，視z為雜訊因子下y的平均值反應曲面。變異

7、數反應曲面Varz(y(x,z))，視z為雜訊因子下y的變異數反應曲面。兩個基本假設假設一：可控制因子的變異數為0可控制因子是製程中可以完全掌握的生產因素，可以任意調整至所需的水準，所以控制因子無變異存在假設二：噪音因子的平均值為0，變異數為1噪音因子是製程中無法完全掌握的生產因素，無法任意調整至所需的水準，所以噪音因子存在變異。10.3雙反應曲面法模型的建構-反應平均值由於所以結合上面兩數學式，可知Ez(y(x,z))數學式為根據假設二：噪音因子的平均值為0，變異數為1，上一個數學式可以簡化成下數學式10.3雙反