小学六年级奥数教案相遇与追击.docx

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1、小学六年级奥数教案—相遇与追击　　有两个人同时在行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的距离，也就是要计算两人走的距离之差.如果设甲走得快，乙走得慢，在相同时间内，　　甲走的距离-乙走的距离　　=甲的速度×时间-乙的速度×时间　　=（甲的速度-乙的速度）×时间.　　通常，“追及问题”要考虑速度差.　　例1：甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。两车在距中点32千米处相遇。东西两地相距多少千米？思路导航

2、：两车在距中点32千米处相遇，由于甲车的速度大于乙车的速度，所以相遇时，甲车应行了全程的一半多32千米，乙车行了全程的一半少32千米，因此，两车相遇时，甲车比乙车共多行了32＝64（千米）。两车同时出发，又相遇了，两车所行的时间是一样的，为什么甲车会比乙车多行64千米？因为甲车每小时比乙车多行56－48＝8（千米）。64＝8（时），所以两车各行了8小时，求东西两地的路程只要用（56+48）8＝832（千米）例2：快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，快车每小时行40千米，经过3小时快车已驶过中点25千米，这时快车与慢车还相距7千米。慢车每小时行多少千米？思路导

3、航：快车3小时行驶403＝120（千米），这时快车已驶过中点25千米，说明甲乙两地间路程的一半是120－25＝95（千米）。此时，慢车行了95－25－7＝63（千米），因此慢车每小时行633＝21（千米）　　例4甲乙两队学生从相距18千米的两地同时出发，相向而行。一个同学骑自行车以每小时14千米的速度，在两队之间不停地往返联络。甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米。两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？思路导航；要求骑自行车的同学一共行多少千米，就要知道他的速度和时间。骑自行车同学的速度是每小时14千米，而他所行的时间就是甲、乙两队学生从出发到相遇这段时

4、间。因此用18＝2（时）142＝28（千米）　例5：甲、乙两车早上8时分别从A、B两地同时相向出发，到10时两车相距112.5千米。两车继续行驶到下午1时，两车相距还是112.5千米。A、B两地间的距离是多少千米？思路导航：从10时到下午1时共经过3小时，3小时里，甲、乙两车从相距112.5千米到又相距112.5千米，共行2＝225（千米）。两车的速度和是每小时行2253＝75（千米）。从早上8时到10时共经过2小时，2小时共行752＝150（千米）因此，A、B两地间的距离是150+112.5＝262.5（千米）　　例6、一辆汽车从甲地开往乙地要行360千米

5、，开始按计划以每小时45千米的速度行驶，途中因汽车出故障修车2小时。因为要按时到达乙地，修好后必须每小时多行30千米。问汽车是在离甲地多远处修车的？思路导航：途中修车用了2小时，汽车就少行了452＝90（千米），修车后，为了按时到达乙地，每小时多行30千米。90千米里面包含有3个30千米，也就是说，再行3小时就能把修车少行的90千米行完。因此修车后再行（45+30）3＝225（千米）就能到达乙地。汽车是在离甲地360－225＝135（千米）处修车的。例7、甲骑车，乙慢跑，二人同时从一点出发沿着长4千米的环形公路同方向进行晨练。假设两人速度一直不变，出发后10

6、分钟，甲便从乙身后追上了乙，已知两人的速度和是每分钟行700米，求甲乙二人的速度各是多少？思路导航：出发10分钟后，甲从乙身后追上了乙，也就是10分钟内甲比乙多行了一圈。因此，甲每分钟比乙多行＝400（米）。知道了两人的速度差是每分钟400米，速度和是每分钟700米，就能算出骑车的速度是（700+400）2＝550（米/分），乙跑步的速度是700－550＝150（米/分）　练习：1.甲、乙两汽车同时从两地出发，相向而行。甲汽车每小时行50千米，乙汽车每小时行55千米，两车在距中点15千米相遇。求两地之间的路程是多少千米？2、一辆汽车和一辆摩托车同时从A、B两

7、城相对开出，汽车每小时行60千米，摩托车每小时行70千米，当摩托车行到两城中点处时，与汽车还相距30千米，求A、B两城之间的距离？3、下午放学时，小红从学校回家，每分钟走100米，同时，妈发也从家里出发到学校去接小红，每分钟走120米，两人在距中点100米的地方相遇，小红家到学校有多少米？4、兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。哥哥每分钟行120米，5分钟后哥哥已超过中点50米，这时兄弟二人还相距30米。弟弟每分钟行多少米？5、汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米，4小时后，剩下的路程的一半少8千米，如果改用每小时56千米的速度行驶，再行几小时到乙地？6

8、、学校运来一批树苗，五（1）班的40个同学都去参加植