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1、C.磁性物理的基础磁有序的基本相互作用2004.8.10磁有序的各种相互作用1、经典偶极子相互作用2、交换相互作用3、超交换相互作用4、RKKY相互作用5、双交换相互作用6、库仑相互作用一、经典偶极子相互作用磁偶极子也可称为磁双极子，一个磁偶极子m=qd,当d非常小时可以看成是一个点，例如一个原子的磁矩。首先看一个磁偶极子在r处产生的磁场。设r为偶极子中距p点的距离，p点距+q和-q的距离为l1,l2。偶极子轴与r的夹角为,引入标量势简单计算用r和dcos表示l1和l2,得到用矢量表示m1m2qd=m1=
2、m2如果在p点由另一个偶极子m2占据,则m1和m2的相互作用势右图中六种情况下，二个偶极子间的相互作用：(1)m1和m2在一条直线上(2)m1和m2同向并列平行(3)m1和m2反平行并列(4)m1=m2,偶极子轴向与r成角或-角。(5)m1m2,在任意座标系中的方向余弦为i,i,ri则相互作用能为用第二种情况，估计原子间的自旋相互作用尔格/原子经典的偶极子相互作用表达式二、交换相互作用氢分子交换模型和海森伯交换模型在一个氢分子体系中，由a，b两个氢原子组成，a和b为两个氢原子的核，如果它们距离R很大
3、，可以近似地认为是两个弧立的无相互作用的原子，体系的能量为2E0。如果两个氢原子距离有限，使原子间存在一定的相互作用，这时体系的能量就要发生变化。产生相互作用使体系能量降低，则体系稳定。当组成氢分子后，体系要增加核之间的相互作用项e2/R，电子相互作用e2/r,以及电子和另一个核之间的交叉作用项(-e2/ra2)和(-e2/rb1).氢分子体系的哈密顿量可写成下到形式：其中前四项是两个弧立氢原子的电子动能和势能，后四项是相互作用能。a(1)是a原子中的电子1的波函数b(2)是b原子中的电子2的波函数a(2
4、)是b原子中的电子2在a原子的波函数b(1)是a原子中的电子1在b原子的波函数氢分子的电子位置,a,b原子核;1，2电子这一体系的波函数无法直接得到，仍用单电子波函数的线性组合由这个线性组合，可得到对称(S)和反对称(A)的波函数Sab表式重迭积分自旋函数为两个孤立原子的电子波函数组合两个原子交叉电子波函数的组合(1)表示电子1自旋为+1/2(2)表示电子2自旋为+1/2(1)表示电子1自旋为-1/2(2)表示电子2自旋为-1/2ssss+-sA和分别表示自旋在z方向的
5、分量，Sz=1/2和Sz=-1/2,也就是向上和向下的自旋状态。由于电子是费密米粒子，含有轨道和自旋的整个体系是反对称的。因此可得到这里,因为S1+S2=0所以是单重项,因为S1+S2=1,ms=1,0,-1所以是三重项体系的哈密顿量为e2/Rab与电子坐标无关，与Sab有关。可求得两种状态的能量固有值求解得到EH是孤立氢原子的能量。两个电子轨道重迭的势能为求解U和J得到U是库仑能，J是交换能，通常U和J都是正值。由于1/ra1和1/rb2都是a和b弧立原子的，只考虑交换相，则U的物理意义：与经典的概念
6、相对应，因-e
7、ψa(1)
8、2是a原子的电子云密度a1,-e
9、ψb(2)
10、2是b原子的电子云密度b2,所以积分U的第一项[e2/r]是这两团电子云相互排斥库仑势能(>0)。第三项：[e2/rb1]表示原子核b(电荷为e)对a原子电子云的吸引作用的库仑势能，因为rb1是核b到a中电子云的距离。同样，U的第二项[e2/ra2]表示原子核a对b原子电子云的吸引作用的库仑势能。这些都在零级近似计算中略去，在一级近似中不为零。J的物理意义：J没有经典概念对应，完全是量子力学效应，来源于量子力学全同粒子系的特性，即耒源
11、于电子1和2的交换。可以把-eab看做一种交换电子云密度ab。这种交换电子云只出现在电子云a和电子云b相重叠的地方，因为只有在相重叠的地方，a和b才都不为零。因此，积分A的第一项[e2/r]是两团交换电子云的相互排斥作用势能。第二项[e2/ra2]中的e2此时用ab代之，表示核a对交换电子云的作用能乘上重叠积分S。第三项[e2/rb1]与第二项一样，表示核b对交换电子云的作用能乘上重叠积分S。EA和ES两种状态的能量差ex仅与J有关。J是电子之间、电子和原子核之间静电作用的一种形式,ex通
12、常称为交换能，称J为交换积分，它是由于电子云交叠而引起的附加能量。对于含有几个未成对电子组成的原子的合成自旋为Si和Sj,则Eex=-2JSiSj图中给出单重项和三重项的波函数ψS(1.2),ψA(1,2)以及能量ES和EA作为Rab的函数。讨论计算的结果：对于氢分子ES13、。用EA和ES的
