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1、有限元与断裂力学王增贤1.1研究背景及意义断裂力学是最近半个世纪才发展起来的一门新兴科学,它是对经典连续介质力学的一个重要贡献"断裂力学主要研究带裂纹固体的强度和裂纹传播的规律,它的主要任务是研究裂纹尖端应力应变情况,掌握裂纹在荷载作用下的扩展规律,了解带裂纹体的承载能力,从而提出抗裂纹设计方法,以保证构件的安全工作=.l"断裂力学产生于人们对各种工程断裂事故的思考"为了避免断裂事故,人们与之进行了长期的!艰苦的和卓有成效的斗争"起初凭经验,后来发展成为理论"在断裂力学出现以前,传统的控制构件不
2、发生断裂而能够安全工作的理论,称为强度条件或安全设计,其基本思想是保证构件的工作应力不超过材料的许用应力,即安全设计对确保构件安全工作起了重大作用,至今仍然是必不可少的"但人们在长期的生产实践中,逐步认识到在某种情况下,/安全设计0设计出的构件并不安全,断裂事故仍不断发生,特别是对于高强度材料构件,焊接结构,处在低温或腐蚀环境中的结构等,断裂事故就更加频繁"例如,1938一1940年比利时阿尔伯运河上几座大桥的断裂;1943一1947年美国5000余艘焊接船竟然连续发生了一千多起断裂事故,其中2
3、38艘完全毁坏;1949年东俄亥俄煤气公司的圆柱形液态天然气罐爆炸使周围街市变为废墟"这些接连不断的工程断裂事故引起了人们高度的警觉,这些事故发生在工作应力低于材料的屈服极限的条件下,用传统的安全设计观点是无法解释的"从大量断裂事故分析中发现,断裂皆起源于构件有缺陷"传统的设计思想的一个严重问题是把材料视为无缺陷的均匀连续体,而实际上构件总是存在着形式不同的缺陷,因而实际材料的强度大大低于理论模型的强度"断裂力学正好弥补了传统设计思想的不足"根据国际坝工委员会(ICOLD)1988年所作关于大坝
4、工作状态的调查报告,在失事的243座混凝土坝中,有30座是由裂纹问题而引起的"我国曾对98座大中型水电工程进行耐久性调查,结果发现70%大坝存在不同程度的裂纹"混凝土坝存在各种类型的裂纹,裂纹的存在和扩展,使大坝的承载力受到一定程度的削弱,同时还会引起坝体渗漏!加速混凝土碳化!降低混凝土抵抗各种侵蚀性介质的耐腐蚀性能力等,甚至危害大坝的正常运行或缩短大坝使用寿命,因此裂纹问题是影响工程结构质量和耐久性的重要因素之一"结构中裂纹的存在并不可怕,可怕的是裂纹的发展问题,因此研究裂纹的稳定性!预测裂纹
5、的发展是评估结构的安全性!可靠性和耐久性必不可少的重要内容和关键技术"1.2断裂力学的研究现状断裂力学的基本概念最早是英国物理学家Griffith于1920年在对玻璃的断裂研究中提出来的"Griffith用材料内部有缺陷(裂纹)的观点,解释了材料实际强度仅为理论强度的千分之一的现象,同时认为,裂纹体受载时,如果裂纹扩展所需的表面能小于弹性能的释放值,则裂纹就扩展并将最后导致断裂"这一理论在玻璃中得到了证实,但因它只适用于完全弹性体,即完全脆性材料,所以没有得到发展"由于当时生产力水平的限制,断裂
6、问题还不是一个严重问题"直到第二次世界大战期间及战后,广泛采用焊接工艺及高强度材料,严重的脆断事故迭起,断裂问题引起了人们的关注,这方面的研究才蓬勃地开展起来"从文=2]中得知,1948年,Invin,Orowan各自独立地提出了修正的Griffith理论,指出将裂纹尖端区塑性功计入耗散能,就能将Griffith理论用到金属材料;1956年,Irwin提出了应力强度因子理论和断裂韧度的新观念,建立了临界应力强度因子准则,认为裂纹尖端应力强度因子达到临界值时,裂纹就会失稳扩展,奠定了线弹性断裂力学
7、理论基础;1%1年,W亡115提出了裂纹张开位移准则;1962年Paris提出了疲劳裂纹扩展公式,开辟了疲劳寿命预测的新领域;1962年Dugdale提出了著名的窄带屈服区模型;1968年形cel31建立了J积分原理,提出了J积分的守恒性;Hutchinsonl4],形ce和Rosengren提出了弹塑性裂纹尖端HRR奇异性,为弹塑性断裂力学奠定了理论基础"在1961年,Kaplan首次将断裂力学概念应用于混凝土,并进行了混凝土断裂韧度的试验"现场观测与试验表明,在断裂力学的研究中,裂纹的起裂并
8、非意味着试件或材料体的破坏"因此,对裂纹的扩展过程的研究就显得更加重要"研究裂纹的起裂或裂纹模拟裂纹的扩展一般采用数值方法,目前比较有代表性的数值分析方法为:有限单元法!边界元!离散单元法!界面元!不连续变形分析方法!流形元!无网格法等"这些方法都可以分析静态裂纹问题,只是复杂程度不同而已,但均不能理想地解决动态裂纹问题"有限元法是目前最为成熟且应用最多的数值分析方法"由于有限元采用连续函数作为形函数,对于处理像裂纹这样的不连续问题时,需要将裂纹面设置为单元的边!裂尖设置为单元的结点!在裂尖附近
