机器学习中的Overfitting.docx

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1、浅谈机器学习中的Overfitting在机器学习中，常会出现这样一种的现象：一个假设在训练数据上表现很好(in-sampleerror很小，即很小)，但是在训练数据外的数据集上却变现很差(out-of-sampleerror很大，即很大)，这时，我们称发生了过度拟合(overfitting)。1.Overfitting的原因Overfitting，字面上讲，就是“fittingthedatamorethaniswarranted.”。overfitting自然是我们不愿意看到的，那么是什么原因导致了overfitting呢？如

2、果我们的训练数据中含有noise，那么我们在拟合时，为了追求最小(in-sampleerror)，一不小心，就可能用了过于复杂的模型不仅fit了data，还fit了noise，也恰恰是因为overfit了noise，造成学习出来的函数其实出现了很大的偏差，因此在新的数据上变现不好(很大)也就不足为奇了。可见，数据中含有noise是造成overfitting的一个原因。其实，造成overfitting的原因远不只是数据中noise一种，即使数据中没有noise，也有可能造成overfitting。例如，我们来看下面一个例子，目标

3、函数是一个50阶多项式，数据如下面左图所示(这里没有任何noise),我们分别用2阶和10阶的多项式来拟合，拟合结果如下面右图所示。10阶的多项式的拟合结果竟然比2阶多项式的差，结果多少让人意外。我们想象两个人来解决同一个拟合问题，一个人比较聪明，会10阶的多项式，而令一个人只会2阶的多项式，但是，结果很奇怪，一个笨笨的人最后居然赢了，聪明人好像“聪明反被聪明误”。其实如果你知道VCtheory,就不难理解，用10阶的函数来拟合得到较差的概率要比用2阶的函数来拟合得到一个同样差的概率要大的多。如果你不知道VCtheory，我们

4、可以来看下面两个曲线，我们称之为学习曲线，表示了用2阶和10阶多项式拟合时错误率随测试数据量的大小的变化情况(左面的图是用2阶多项式的结果，右面的图是10阶多项式的结果)。我们上面的例子中，数据量不够多，这时候从曲线可以看出，10阶多项式拟合后虽然很小，但是很大。但是，我们也应该注意到，当数据足够多时(datasizeN足够大)，用10阶函数拟合会比2阶函数好（小）。因此，我们可以得到结论，overfitting跟目标函数的复杂度有关，复杂的目标函数更容易发生overfitting，另外，overfitting还跟datasi

5、ze有关，当数据量较小时，我们应该选取较简单的模型来拟合，选择复杂的模型就容易产生overfitting。于是，我们得到了产生overfitting的三个最主要的原因：Datasize，noise和targetcomplexity。上面例子中，如果我们将10阶多项式的值和2阶多项式的值的差作为overfitting的一种度量，那么ovefiting与Datasize，noise和targetcomplexity的关系可以表示为如下两个图(图中由蓝色边到红色表示overfitting的概率逐渐变大)：我们再次回头看刚才的例子，里

6、面真的没有“noise”吗？如果目标函数太复杂，那么对于每一个模型来说，都没有办法来描述好目标函数，但是每一个模型的假设函数集中一定有一个对目标函数f(x)的最好的近似h*，他们之间的差异可以看做是一种noise，为了与data中的那种randomnoise(stochasticnoise)区分，我们称这种noise为deterministicnoise。右图中,蓝线表示targetfunction，红线表示bestfittof,阴影部分就表示deterministicnoise。Deterministicnoise和stoc

7、hasticnoise对overfitting的影响非常相似（由上面的两个图形对比可以看出）。1.Overfitting的对策如何尽量避免overfitting呢？方法有很多，有一些简单的技巧，比如，从简单的模型开始尝试；数据清洗等；还有非常重要的两个手段，就是regularization和validation。1.1RegularizationRegularization是通过添加约束的方式来寻找一个简单的假设来拟合目标函数，从而避免过度拟合。以上面10阶多项式拟合的问题为例，可以表示为如下无约束的优化问题：那么利用2次多项

8、式拟合，可以表示为一个有约束的优化问题，如下：将这个问题的约束放松一点，则有：将这个问题在进一步放松，得到如下形式：最后的式子，虽然仍然是使用10阶多项式在做拟合，但是它的约束却可以使得权重w比较小，或者说非0的w的分量的个数少，这就是Regularization，它在一定程