四川省泸县第二中学2019-2020学年高一数学下学期期末模拟考试试题【含答案】.doc

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1、四川省泸县第二中学2019-2020学年高一数学下学期期末模拟考试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若集合,集合,则()A．B．C．D．2．sin4

2、5°cos15°+cos225°sin15°的值为（）A．B．C．D．3．函数在区间上的最小值为（）A．1B．C．D．4．在下列函数中，图像关于坐标原点对称的是()A．B．C．D．5．若，，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．6．在平行四边形中，等于（）A．B．C．D．7．等差数列中，已知，且，则数列的前项和中最小的是（）A．或B．C．D．8．已知数列{an}的前n项和Sn，，，则的值为（）A．503B．504C．505D．5069．2017年9月16日05时，第19号台风“杜苏芮”的中心位于甲地，它以每小时30千米的速度

3、向西偏北的方向移动，距台风中心千米以内的地区都将受到影响，若16日08时到17日08时，距甲地正西方向900千米的乙地恰好受到台风影响，则和的值分别为（附：）（）A．858.5，60°B．858.5，30°C．717.60°D．717，30°10．已知，则的值等于（）A．B．C．D．11．某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为，则棱长为a的正方体的外接球的表面积为（）A．B．C．D．12．若函数是上的奇函数，又为偶函数，且时，，比较，，的大小为（）A．B．C．D．第II卷非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每

4、小题5分，共20分。13．若，则__________．14．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中《均输章》有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，文各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊每人所得依次成等差数列.问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）.在这个问题中，甲所得为________．15．如图，已知棱长为的正方体的体积为，以为顶点的三棱锥的体积为，则________．16．函数的图象在上至少有三个最大值点，则的最

5、小值为______.三．解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）平面向量，，，已知，.（I）求向量和向量；（II）求与夹角和.18．（12分）设函数．（I）求函数的单调递减区间；（II）若，，，求的值．19．（12分）已知函数，其图象与轴相邻的两个交点的距离为.（I）求函数的解析式；（II）若将的图象向左平移个长度单位得到函数的图象恰好经过点，求当取得最小值时，在上的单调区间.20．（12分）在中，角的对边分别为，且满足，边上中线的长为.（I）求角和角的大小；（II）求的面积.21．（12

6、分）如图，在直角梯形中，，，，，，点在上，且，将沿折起，使得平面平面（如图），为中点.（I）求证：平面；（II）求直线与平面所成的角的正弦值.（III）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.22．（12分）在数列中，，，记.（Ⅰ）证明：数列是等比数列；（Ⅱ）记，数列的前n项和为，求证：．2020年春四川省泸县第二中学高一期末模拟考试数学试题答案1．A2．C3．D4．B5．C6．A7．C8．C9．A10．A11．A12．D13．0.314．钱15．16．17．（1），，，且，，所以，解得，因此，

7、，；（2），则，即与的夹角为.，因此，.18．（1）．当，即时递增，递减．所以，函数的单调递减区间为．（2）由，，得，，∵，则，∴．．∴．19．解：（1）由已知函数的周期，，∴.（2）将的图象向左平移个长度单位得到的图象∴，∵函数的图象经过点∴，即∴，∴，∵，∴当，取最小值，此时最小值为，此时，.令，则当或，即当或时，函数单调递增；当，即时，函数单调递减.∴在上的单调增区间为，；单调减区间为.20．（1）由即所以又，所以由，所以所以，又，所以（2）由（1）可知，设，所以又，所以可得，所以21．（1）由于，是的中点，所以，由

8、于平面平面，所以平面.（2）连接，由（1）知平面，所以是直线与平面所成的角..在三角形中，，由余弦定理得.在中，，所以.所以.（3）存在，且是靠近的四等分点.设是靠近的四等分点，是靠近的四等分点，连接.由于，所以四边形是平行四边形，所以，由于平面，平面，所以平面；由于，所以，由于平面，平面，所以平面；由