电磁场与电磁波 ppt第四章：恒定磁场ppt课件.ppt

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1、Chapter4恒定磁场4.1 概述4.2 安培定律4.3  磁场的基本方程4.4 矢量磁位4.5  磁偶极子4.6 磁介质4.7 标量磁位4.8 磁场能量4.9 磁场力§4.1概论一、磁现象与电现象的不同由于无自由磁荷，磁场的基本规律不是直接根据人类同磁性材料的最早接触中得出的，而是从研究电流与磁场之间的关系入手，也就是说，人们研究磁现象不象静电学里，从研究两点电荷之间的作用力出发，而是研究两闭合电流回路之间的作用力出发。二、磁场与恒定磁场磁场：表现为对运动电荷(电流)有作用力恒定磁场：由恒定电流或永磁体产生的磁场，不随时间改变，称为恒定磁场

2、，又称为静磁场。§4.2安培定律一、历史：1819,奥斯特：观察到载电流的金属线能使附近的永磁偶极子(磁针)发生偏转，从而发现了电流是磁感应强度的源。1820，首先是毕奥—沙伐尔，接着1820—1825是安培，根据许多精巧而严密的实验建立了关于磁感强度B与电流关系的基本实验定律。这就是安培力定律。二、安培力定律—两闭合电流回路的相互作用力如图所示，两闭合电流回路，它们之间的相互作用力，由实验观察为：其中：F的单位为牛顿（N）I的单位为安培（A）的单位为米（m）μ0为真空中的磁导率，有为由指向的方向矢量，有微分形式的安培力定律：令上式中的被积函数

3、为，则有：这个表达式的意义可以解释为：电流元对电流元的作用力。三、磁感应强度B的引入—毕沙定律回忆：电场强度的概念是由库仑力定律引出的与此类似，对于电流元的相互作用力，其根源是回路1在空间产生磁场,该磁场对电流回路2的作用。可将安培力表达式改写为：可以看出，括号内的量与无关，仅与回路1的电流元分布和场点位置有关。从而引入一新的物理量—磁感应强度B。它表示回路1在r2点的磁感应强度，单位为Wb/m2（韦伯/米2）或T（特斯拉）上式称为毕—沙定律。它在磁场中的作用相当于电场中的库仑定律。对于电流元（）在空间某点的磁感应强度，有：显然，电流元为磁感应

4、强度B的源。体电流密度与体电流分布产生的磁场电流密度：为了描述体积分布电荷在空间各处移动的状态，即电流在空间分布的状态(如图),在垂直于电荷流动的方向取一个面积元若流过的电流为,则定义一个矢量(体电流密度)其大小为:单位为A／m2其方向定为正电荷运动的方向.表面电流密度若电荷在一薄层内流动时，可定义表面电流密度为：单位为A／m体电流分布产生的磁感应强度所以对于体电流分布，毕—沙定律表示为：面电流密度与面电流分布产生的磁场当巳知表面电流密度矢量为时，可求任意有向曲线所穿过的电流。（如图）表面电流在表面S上任取一个有向线元则有：代入得到所以表面电流

5、场中，任意有向曲线所穿过的电流令为Js的单位矢量，为的单位矢量和为表面S的法向单位矢量，则面电流分布的磁场强度对于面电流分布，有：于是：四、毕—沙定律与库仑定律的比较可以看出，在毕—沙定律中，电流元对磁场的作用与库仑定律中电荷元的作用是相类似的，且它们都满足平方反比规律；它们的明显不同之处是“磁场的源是矢量，而电场的源是标量。但值得注意的是，电流元与方向矢量之间的关系是矢量积的关系，遵从右手螺旋法则。Example4.1计算通过电流的一段长为的直导线的磁感应强度B（r）。解：由于源分布是旋转对称的，因此，采用柱坐标系，将线电流与Z轴相重合,电流

6、元为考虑到源变化与φ无关，则场在Z—r平面上的变化都是一样的，可选φ=0的平面，并不失一般性。由：又考虑到代入，从而得到其中：对于无限长直流电流，有：从而有：Example4.2求通过电流I的细圆环在轴线上的磁感应强度，设圆环的半径为a。同样采用柱坐标，使Z轴与圆环的轴线相重合，并将圆环放置于Z=0的平面上。显然电流元为：解：由毕—沙定律，有：又考虑到：从而得到：值得注意的是：对Br，可以看出：对于圆环上相差π的电流元，其合成的Br相互抵消，因此，磁感应强度只有Bz。当z=0,即载流圆环的圆心处,有五、洛仑兹力自然，可把被积函数解释为回路的电流

7、元Idl所受的力，即：对于体电流，有：对于面电流，有：又考虑到电流与电荷的关系，有：从而得到运动电荷在磁场中受的力为：对于一个电流回路所受的力，可以写为：如果空间同时存在电场和磁场，则运动电荷所受的力表示为：运动电荷在磁场中所受的力称为洛仑兹力§4.3恒定磁场的基本方程一、磁通与磁通连续性定律1.磁通：磁感应强度B对一个曲面的面积分称为磁感应强度穿过这个曲面的通量，简称磁通量，即：磁通量Φ的单位为韦伯（Wb），因此，人们又把磁感应强度称为磁通密度(Wb/m2)。2.磁通连续性定律在回路C的磁场上任取一个闭合面S，计算穿过此闭合面的B的通量。由矢

8、量恒等式代入矢量恒等式：(见附录)得到：由于梯度的旋度恒为零，从而有：又利用散度定理，得到：这说明：磁感应强度B是无散的，也就是说，不存在自由磁荷。称