解题方法及提分突破训练：换元法专题.doc

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1、解题方法及提分突破训练：换元法专题一．名词释义概念：换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。经验：换元法，可以运用于因式分解、解方程或方程组等方面。换元法是数学中重要的解题方法，对于一些较繁较难的数学问题，若能根据问题的特点，进行巧妙的换元，则可以收到事半功倍的效果，现举例说明.详解：换元法主要有双换元、整体换元、均值换元，倒数换元几种形式。下面结合例题一一讲解。二．典题

2、事例1.整体换元例1分解因式：解：设，则原式评注：此题还可以设，或，或。运用换元法分解因式,是将原多项式中的某一部分巧用一个字母进行代换,从而使原多项式的结构简化,进而便于分解因式.2．双换元例2分解因式：解：设，两式相加，则原式例3解方程组解：设，.原方程组可化为解得∴即解得∴原方程组的解为而所谓双换元法，就是根据多项式的特征用两个字母(元)分别代换原多项式中的代数式，3.均值换元例4解方程组解：由①可设，，即，，代入②，得∴.∴∴原方程组的解为说明：本题若按常规设法，可设，，此时，﹒由于出现了分数，给运算带来麻烦，因此设，，此

3、时，，没有出现分类，使运算变得简捷.换元的作用：①降次、②化分式方程为整式方程、③化繁为简。4.系数对称方程换元例5解方程：分析：方程的系数相等，上面方程的系数是对称的，可以通过变形后，换元：变形：，，设，得，可解出方程。5.倒数换元例6分解因式解：原式