信息论与编码理论-2B卷--答案.doc

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1、院、系领导审批并签名B卷广州大学2013-2014学年第2学期考试卷课程信息论与编码理论2考试形式(闭卷,考试)学院系专业班级学号姓名__题次一二三四五六七八九十总分评卷人分数1515202525100评分1.(15分)设一个3元线性码的生成阵为,(1)求的标准型生成阵;(2)求的标准型校验阵;(3)求的最小距离.解:(1),则的标准型生成阵为。(2)由于的标准型生成阵为,则的标准型校验阵为。(3)由的校验阵为,其中4列为0,则的最小距离为1。1.(15分)设是一个元最小距离为的线性码,其

2、生成阵为;设是一个元最小距离为的线性码,其生成阵为.令,证明:是一个元最小距离为的线性码,进一步求其生成阵.略2.(20分)设一个2元线性码的生成阵为,问:1)该码是否为MDC码,是否为循环码?2)若收到向量,分别用一般线性码的最小距离译码方法,标准阵列译码方法,伴随式译码方法来译码.解:1)由于的生成阵为,则的校验阵为,1,2,4列相关,则的最小距离为2,而该码的码长为,维数,于是=2<3=,则该码不是MDC码。由于码字,而左循环一位后为11110,11110不是码字,则该码不是循环码。2)由于

3、生成阵为,则。①若收到向量,则,,,,则利用最小距离译码,译成。②由于,列出标准阵列000001011101101110101000010000001111110101010010000100011111001011001000100001001001101001111100001000010101010111111000000010000110110011001101110001100010011011100010110001100011101000111011001若收到向量,其位于该表中第3

4、行,3列,则将译成。③由标准阵列表,和校验阵,可计算出伴随式表0000000010000111010001010010010000010010000010011000111000011011的伴随为101,则错误向量为01000,于是将译成.4.(25分)设,以为生成多项式的循环码为,1)证明;2)求的码长,维数,的生成阵和校验阵,并求最小距离;3)若信源为1110,分别求系统和非系统时对应的编码码字;4)若收到一个向量为,用循环码的梅吉特译码方法来译码。1)证明:由于,则.2)的码长为7,维数为

5、4,生成阵为,校验多项式为=,其互反多项式为,则校验阵为,由于1,3,7列相关,则最小距离为3.3)若信源为1110,则非系统时的码字为,由于,则则系统时的码字为,4)所有单个错误伴随式为错误图样伴随式对应H的列()e6(x)=x61+x21017()e5(x)=x51+x+x21116()e4(x)=x4x+x20115()e3(x)=x31+x1104()e2(x)=x2x20013()e1(x)=xx0102()e0(x)=111001若收到一个向量为,其对应的多项式为,模后的伴随式为,则第

6、7位无错,右循环移一位为,其对应的多项式为,模后的伴随式为,则第7位无错,右循环移一位为,其对应的多项式为,模后的伴随式为,则第7位有错,则原先的向量第5位有错,译成.5.(25分)(15,5,7)二元BCH码以,为根,接收到,求估值码字。这里是的根。解:1.首先计算伴随式:si=R(βi)2.扩域GF(16)及非零元素的阶:元素多项式阶元素多项式阶00α7α3+α+115111α8α2+115αα15α9α3+α5α2α215α10α2+α+13α3α35α11α3+α2+α15α4α+115α

7、12α3+α2+α+15α5α2+α3α13α3+α2+115α6α3+α25α14α3+115s1=α10+α3=α12s2=(s1)2=(α12)2=α9s3=α30+α9=α7s4=(s2)2=(α9)2=α3s5=α50+α15=α10s6=(s3)2=(α7)2=α14根据求得的伴随式构造方程组:设e=t=3计算得:

8、M

9、=0可见实际错误个数e

10、M

11、=α5≠0因此,方程组有唯一解,解得:σ1=α12σ2=α13则错误位置多项式为:

12、σ(x)=1+α12x+α13x2σ(x)有两个根,试根得两个根为:x1-1=α12x2-1=α5所以有:x1=(α12)-1=α3,x2=(α5)-1=α10于是:E(x)=x3则:C~(x)=R(x)+E(x)=0即:R(x)的估值码字为全零码字5.(25分)二元BCH码以,为根,接收到,求估值码字。这里是的根。

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