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时间:2020-09-11
《小学奥数之几何蝴蝶定理问题.docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯几何之蝴蝶定理一、基本知识点定理1:同一三角形中,两个三角形的高相等,则面积之比等于对应底边之比。S1:S2=a:b定理2:等分点结论(鸟头定理)如图,三角形△AED的面积占三角形△ABC的面积的3135420定理3:任意四边形中的比例关系(蝴蝶定理)1)S1∶S2=S4∶S3或S1×S3=S2×S4上、下部分的面积之积等于左、右部分的面积之积2)AO∶OC=(S1+S2)∶(S4+S3)梯形中的比例关系(梯形蝴蝶定理)221)S1∶S3=a∶b上、下部分的面积比等于上、下边的
2、平方比2)左、右部分的面积相等3)S1∶S3∶S2∶S4=a2∶b2∶ab∶ab4)S的对应份数为(a+b)2定理4:相似三角形性质1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1)abchABCH2)S1∶S2=a2∶A2定理5:燕尾定理S△ABE∶S△AEC=S△BGE∶S△GEC=BE∶ECS△BGA∶S△BGC=S△AGF∶S△GFC=AF∶FC△ADC△DCB△ADG△DGB=AD∶DBS∶S=S∶S二、例题例1、如图,ADDB,AEEFFC,已知阴影部分面积为5平方厘米,ABC的面积是多少平方厘米?BDAEF
3、C例2、有一个三角形ABC的面积为1,如图,且AD1AB,BE1BC,CF1CA,求234三角形DEF的面积.ADF例3、如图,在三角形ABC中,,D为BC的中点,BECE为AB上的一点,且BE=1AB,已知四边形EDCA的面积是35,求三角3形ABC的面积.2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯例4如图,ABCD是直角梯形,求阴影部分的面积和。(单位:厘米)例5、两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形。已知两个三角形的面积(如图所示),求另两个三角形的面积各是多少?(单位:平方厘米)例6、如下图,图中BO=2
4、DO,阴影部分的面积是4平方厘米,求梯形ABCD的面积是多少平方厘米?例7、(小数报竞赛活动试题)如图,某公园的外轮廓是四边形ABCD,被对角线AC、BD分成四个部分,△AOB面积为1平方千米,△BOC面积为2平方千米,△COD的面积为3平方千米,公园陆地的面积是6.92平方千米,求人工湖的面积是多少平方千米?例8、如图:在梯形ABCD中,三角形AOD的面积为9平方厘米,三角形BOC的面积为25平方厘米,求梯形ABCD的面积。3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯AD9O25BC例9、(2003北京市第十九届小学
5、生“迎春杯”数学竞赛)四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O(如图)所示。如果三角形ABD的面积等于三角形BCD的面积的1,且3AO2,DO3,那么CO的长度是DO的长度的_________倍。DAOCB例10、左下图所示的ABCD的边BC长10cm,直角三角形BCE的直角边EC长8cm,已知两块阴影部分的面积和比△EFG的面积大10cm2,求CF的长。例11、长方形ABCD的面积为36平方厘米,E、F、G分别为边AB、BC、CD的中点,H为AD边上的任一点。求图中阴影部分的面积是多少?4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
6、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯例12、10厘米和12厘米,求阴影部如图,甲、乙两图形都是正方形,它们的边长分别是分的面积。例13、如图,大正方形ABCD的边长为6,依以下条件求三角形BDF的面积。例14、如下图,已知D是BC的中点,E是CD的中点,F是AC的中点,且ADG的面积比EFG的面积大6平方厘米。ABC的面积是多少平方厘米?AFGBDEC三、练习题1、如图,四边形ABCD中,AC和BD相交于O点,三角形ADO的面积=5,三角形DOC的面积=4,三角形AOB的面积=15,求三角形BOC的面积是多少?2、如图所示,BD,CF将长方形ABCD分成4块,△DEF的面积是4cm2,△CE
7、D的面积6cm2。问:四边形ABEF的面积是多少平方厘米?5⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯113、如右图BE=BC,CD=AC,那么三角形AED的面积是三角形ABC面积的______.34ADBEC5、如图所示,已知ABCD是长方形,AE:ED=CF:FD=1:2,三角形DEF的面积是16平方厘米,求三角形ABE的面积是多少平方厘米?6、如右图,ABCD是梯形,ABED是平行四边形,己知三角面积如下图所示(单位:平方厘米),阴影部分的面积是多少平方厘米。AD8162BCE7、
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