三角函数和反三角函数图像性质、知识点总结.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯三角函数1.特殊锐角（0°，30°，45°，60°，90°）的三角函数值2.角度制与弧度制设扇形的弧长为l，圆心角为a（rad）,半径为R，面积为S角a的弧度数公式2π×(/360°)a①360°=2πrad角度与弧度的换算②1°=π/180rad③1rad=180°/π=57°18′≈57.3°弧长公式laR扇形的面积公式s1lR23.诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限）所谓奇偶指是整数k的奇偶性（k·

2、/2+a）所谓符号看象限是看原函数的象限（将a看做锐角，k·/2+a之和所在象限）注：①：诱导公式应用原则：负化正、大化小，化到锐角为终了-1-⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4.三角函数的图像和性质：（其中kz）①：三角ysinx函数函数图象定义域R值域[-1,1]周期2奇偶性奇单2k,2k22调2k,2k22性对对称轴:xk2称性对称中心:(k,0)零值点xk最xk2,ymax1值xk,ymin12点ycosxR[-1,1]2偶2

3、k,2k2k,2k对称轴:xk对称中心:(k+2,0)xk2x2k，ymax1；y2k，ymin1ytanxxk2R奇k,k22k对称中心:(2,0)xkycotxxkR非奇非偶k,kxk2-2-⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯②：函数yAsin(x)的图像与性质：（1）函数yAsin(x)和yAcos(x2)的周期都是T（2）函数yAtan(x)和yAcot(x)的周期都是T5.三角函数尺度变换ysinx经过变换变为yAsin（x

4、）的步骤（先平移后伸缩）：1横坐标变为原来的倍ysinx纵坐标不变ysinx纵坐标变为原来A的倍横坐标不变yAsin（x）向左或向右ysin（x）平移个单位6.三角函数的对称变换：①yf(x)yf(x))将yf(x)图像绕y轴翻折180°（整体翻折）（对三角函数来说：图像关于x轴对称）②yf(x)yf(x)将yf(x)图像绕x轴翻折180°（整体翻折）（对三角函数来说：图像关于y轴对称）③yf(x)yf(x)将yf(x)图像在y轴右侧保留，并把右侧图像绕y轴翻折到左侧（偶函数局部翻折）④yf(x

5、)yf(x)保留yf(x)在x轴上方图像，x轴下方图像绕x轴翻折上去（局部翻动）-3-⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7.反三角函数的图像与性质：名称y=arsinxy=arccosxy=arctanxy=sinxy=cosxy=tanx(x(,))的(x(0,))的反(x(,))的反定义2222反函数，叫做反函数，叫做反余函数，叫做反正切正弦函数弦函数函数图像性质定义域［-1，1］［-1，1］(-∞，+∞)值域［-，］［，π］(-，)

6、22022单调性1,1增函数1,1减函数,增函数y=arccotxy=cotx(x(0,))的反函数，叫做反余切函数(-∞，+∞)(0，π),减函数奇偶性arcsin()arccos()arccosarctan()arccot()arccotarcsinarctan周期性非周期函数非周期函数非周期函数非周期函数-4-⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7.三角函数公式：（1）倒数关系：（2）平方关系：22tancot1sincos122s

7、incsc11tanseccossec1221cotcsc（3）三角和与差公式：sin()sincoscossinsin()sincoscossincos()coscossinsincos()coscossinsintan()tantantan()tantan1tantan1tantan（4）二倍角公式：sin22sincossin21cos21cos22cos2cos2sin22cos2112sin2升幂公式22sin(降幂公式）11cos22cos22cos2tan22tancos21tan2

8、（5）三角函数的和差化积公式（6）三角函数的积化和差公式sinsin2sincossincos1sin()sin()2221sinsin2cossincossinsin()sin()222coscos2coscoscoscos1cos()cos()222coscos2sinsinsinsin1cos()cos()222六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一