面积与代数恒等式教案资料.ppt

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1、面积与代数恒等式综合与实践九台龙嘉德阳中心学校：张洁华①a(b＋c)＝ab＋ac②(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb③(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2④(a＋b)(a－b)＝a2－b2像上述这种，不论字母取什么值，左边恒等于右边的式子叫做代数恒等式。ab红色部分面积？？a2仔细观察拼图过程，思考由此图可以得出一个什么代数恒等式。aba2-ab?思考aba再给上图加一同样大小的长方形在右侧呢？bab此时红色部分的面积是：？？a2-ab+abab请思考：红色部分的面积又是多少呢？a2-ab+ab-b2b2a2-ababa2-ababb2b红色部分面积是：a2-ab+ab

2、-b2即：a2-b2还可以表示为：(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)=a2-b2请同学们利用下列的纸片拼图。要求：1.在同一个图形中可以多次使用同一种纸片；2.拼成的图形由2张或者2张以上但不超过4张的纸片构成，并且整体上是一个规则图形；3.尽可能多的拼出不同的几何图形,并写出相应的代数恒等式。aabbab拼一拼（1）用4个长为a、宽为b的长方形拼成一个正方形，请你根据颜色部分面积的不同表示方法写出一个代数恒等式。ba解：s颜色=s大正方形-s小正方形=(a+b)2-(a-b)2s颜色=4s小长方形=4ab代数恒等式：(a+b)2-(a-b)2=4ab议一议1．教材中用

3、图形的面积对二项的完全平方公式作了说明，我们也可用如图对三项的完全平方公式（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca作说明，那么其中用来表示b2的是（　）A．区域①的面积B．区域⑤的面积C．区域⑥的面积D．区域⑧的面积2．观察图，利用图形间的面积关系写出一个代数恒等式：-------------------------------------------------------------------------------------C（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2或2m2+3mn+n2=（2m+n）（m+n）练一练练一练3.有若干张如图10所

4、示的正方形和长方形卡片，选用若干张卡片拼成面积为的大长方形，则需卡片①张，卡片②张，卡片③张252小结：1.本节课有哪些收获？2.还有那些疑惑？⑤[a+(a-b)]b+[c+(c-b)]b--------------------------------------------abbc-------------------------------------如图是一个L形的钢板，请用不同的方法表示出它的面积。你能写出一些相应的代数恒等式来吗？------①bc+(a-b)b②ab+(c-b)b③(a-b)b+b2+(c-b)b④ac-(a-b)(c-b)?思考作业：让大家都当一

5、回设计师，帮一个工程队设计一套住房，要求：在一块长为4y，宽为4x的长方形荒地上建成一套两室一厅一厨一卫的房子。其中客厅面积6xy；两卧室面积共为8xy；厨房面积为xy；卫生间面积为xy。根据今天所学的内容，请你试着把自己的想法画成平面结构示意图。4x4yx3xyy2y厨房卫生间卧室客厅卧室数缺形时少直观，形少数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事非。——华罗庚数缺形时少直观，形少数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事非。——华罗庚