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《《有限元基础教程》_【MATLAB算例】3.2.5四杆桁架结构的有限元分析(Bar2D2Node).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、【MATLAB算例】3.2.5(2)四杆桁架结构的有限元分析(Bar2D2Node)如图3-8所示的结构，各个杆的弹性模量和横截面积都为,。试基于MATLAB平台求解该结构的节点位移、单元应力以及支反力。图3-8四杆桁架结构解答：对该问题进行有限元分析的过程如下。（1）结构的离散化与编号对该结构进行自然离散，节点编号和单元编号如图3-8所示，有关节点和单元的信息见表3-1~表3-3。（2）计算各单元的刚度矩阵(基于国际标准单位)建立一个工作目录，将所编制的用于平面桁架单元分析的4个MATLAB函数放置于该工作目录中，分别以各自函数的名称
2、给出文件名，即：Bar2D2Node_Stiffness，Bar2D2Node_Assembly，Bar2D2Node_Stress，Bar2D2Node_Forces。然后启动MATLAB，将工作目录设置到已建立的目录中，在MATLAB环境中，输入弹性模量E、横截面积A，各点坐标x1,y1,x2,y2,x3,y3,x4,y4,角度alpha1,alpha2和alpha3,然后分别针对单元1，2，3和4，调用4次Bar2D2Node_Stiffness，就可以得到单元的刚度矩阵。相关的计算流程如下。>>E=2.95e11;>>A=0.0
3、001;>>x1=0;>>y1=0;>>x2=0.4;>>y2=0;>>x3=0.4;>>y3=0.3;>>x4=0;>>y4=0.3;>>alpha1=0;>>alpha2=90;>>alpha3=atan(0.75)*180/pi;>>k1=Bar2D2Node_Stiffness(E,A,x1,y1,x2,y2,alpha1)k1=0-00000-000000>>k2=Bar2D2Node_Stiffness(E,A,x2,y2,x3,y3,alpha2)k2=1.0e+007*0.00000.0000-0.0000-0.0000
4、0.00009.8333-0.0000-9.8333-0.0000-0.00000.00000.0000-0.0000-9.83330.00009.8333>>k3=Bar2D2Node_Stiffness(E,A,x1,y1,x3,y3,alpha3)k3=1.0e+007*3.77602.8320-3.7760-2.83202.83202.1240-2.8320-2.1240-3.7760-2.83203.77602.8320-2.8320-2.12402.83202.1240>>k4=Bar2D2Node_Stiffness(E,
5、A,x4,y4,x3,y3,alpha1)k4=0-00000-000000（3）建立整体刚度方程由于该结构共有4个节点，因此，设置结构总的刚度矩阵为KK(8×8)，先对KK清零，然后四次调用函数Bar2D2Node_Assembly进行刚度矩阵的组装。相关的计算流程如下。>>KK=zeros(8,8);>>KK=Bar2D2Node_Assembly(KK,k1,1,2);>>KK=Bar2D2Node_Assembly(KK,k2,2,3);>>KK=Bar2D2Node_Assembly(KK,k3,1,3);>>KK=Bar2D
6、2Node_Assembly(KK,k4,4,3)KK=1.0e+008*1.11510.2832-0.73750-0.3776-0.2832000.28320.212400-0.2832-0.212400-0.737500.73750.0000-0.0000-0.000000000.00000.9833-0.0000-0.983300-0.3776-0.2832-0.0000-0.00001.11510.2832-0.73750-0.2832-0.2124-0.0000-0.98330.28321.1957000000-0.73750
7、0.7375000000000（4）边界条件的处理及刚度方程求解由图3-8可以看出，节点1的位移将为零，即,，节点2的位移，节点4的，。节点载荷＝10N。采用高斯消去法进行求解，注意：MATLAB中的反斜线符号“”就是采用高斯消去法。该结构的节点位移为：而节点力为：其中，为节点1处沿x和y方向的支反力，为节点2处y方向的支反力，为节点4处沿x和y方向的支反力。相关的计算流程如下。>>k=KK([3,5,6],[3,5,6])k=1.0e+008*0.7375-0.0000-0.0000-0.00001.11510.2832-0.000
8、00.28321.1957>>p=[20000;0;-25000];>>u=kpu=1.0e-003*0.27120.0565-0.2225[这里将列排成了一行，以节省篇幅排量[]
