《工程数学》专科12机电试题A答案.doc

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1、《工程数学》试题（A卷）参考答案及评分标准一、填空题：（每题2分，共20分）1.在n阶行列式中等于零的元素的个数如果比n2－n多，则此行列式必等于　　　　　.答案：0；2.行列式D的第4行元素为-1，2，0，3，对应的余子式分别为3，1，-2，3，则D=　　　　　.答案：14；3.设四阶方阵A=，则=　　　　　.答案：；4.设A为n阶方阵，且=2,则＝　　　　　.答案：2；5.设n阶方阵A的伴随矩阵为A，若=0,则=　　　　　.答案：0；6.设A是s×r矩阵，则AAT是　　　　　阶矩阵.答案：s；7.已知,

2、,,若，则　　　　　　　.答案：T；8.一个向量组含有两个或两个以上的极大无关组，则各个极大无关组所含向量个数必　　　　　　　.答案：相同.9.在映射下，集合的像集为：　　　答案：.10．在处展开成Taylor级数的收敛半径为　　　　　答案：.二、单项选择题：（每题2分，共10分）1．四阶行列式D＝的值等于（）；；；.答案：D.2．设A，B为n阶方阵，满足等式AB=O,则必有（）A=O或B=O；A+B=O；或；.答案：C.3．若A，B为n阶方阵，则正确的是（）；；若AB=O，且AO，则B=O；若AB=BA，

3、则.答案：D.4．，，…，线性无关的充分必要条件是（）存在全为零的数，，…，，使得＋＋…＋＝0；存在不全为零的数，，…，，使得＋＋…＋≠0；每个都不能用其他个向量线性表示；有线性无关的部分组.答案：C.5．若则；答案：D.三、计算下列各行列式：（共15分）1.Dn=;（此小题7分）解：Dn==(n-1)=(n-1)=(-1)(n-1);（7分）2.D=;（此小题8分）解：D==n！=n!(n-1)!(n-2)!…2!1!（8分）四、（10分）设矩阵A=,B=，求4A2-B2-2BA+2AB.解：4A2-B2

4、-2BA+2AB=(4A2-2BA)+(2AB-B2)=2(2A-B)A+(2A-B)B=(2A-B)(2A+B)==；（10分）五、（10分）设a、b是实数，函数在复平面解析，则分别求a、b之值，并求.解：因为是复平面上的解析函数，则在平面上满足C—R方程，即：故对成立，六、（10分）验证是z平面上的调和函数，并求以为实部的解析函数，使.解：（1）故是调和函数。（2）利用C—R条件，先求出的两个偏导数。则由故七、（10分）设A==,求矩阵A的列向量组的一个极大无关组，并把不属于极大无关组的列向量用极大无关

5、组线性表示.解：对A施行初等行变换变为行阶梯形矩阵A==～～，（3分）知r（A）=4，故列向量组的极大无关组含4个向量.而四个非零行的非零首元在1，2，3，4四列，故a,a,a,a为列向量组的一个极大无关组.这是因为～，知r=4，故a,a,a,a线性无关.（3分）为把a用a,a,a,a线性表示，把A再变成行最简形矩阵A～，由此可知a=-a+3a.（4分）八、（15分）设有线性方程组问a、b为何值时，此方程组（1）有惟一解？（2）无解？（3）有无限多个解？并在有无限多个解时求其通解.解：对增广矩阵进行初等行变

6、换，(A,B)=～～，（4分）（1）当a≠1时，r（A）＝r（A，B）=4,方程组有惟一解；（2）当a＝1且b≠－1时，r（A）＝2，r（A，B）=3，方程组无解；（3）当a＝1且b＝－1时，r（A）＝r（A，B）=2，方程组有无限多个解.（6分）这时，(A,B)～～，由此便得通解用对应齐次线性方程组的基础解系表示的通解为＝＋＋，（，∈R）.（5分）