吉林省长春外国语学校2020-2021学年高二数学上学期期初考试试题[含答案].doc

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1、吉林省长春外国语学校2020-2021学年高二数学上学期期初考试试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。考试结束后，将答题卡交回。注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不

2、准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．与的等比中项为（）A.B.C.D.2．若向量=（1，1），=（1，-1），=（-1，2），则等于（）A．B．C．D．3．在△ABC中，周长为7.5cm，且sinA：sinB：sinC＝4：5：6,下列结论：①②③④其中成立的个数是()A．0个B．1个C．2个D．3个4．下列命题正确的是（）A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥.B.以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体是圆锥.C.若棱锥的侧棱长

3、与底面多边形的边长都相等，则此棱锥可能是六棱锥.D.圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线.5．设l是直线，α，β是两个不同的平面(　　)A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l∥α，l⊥β，则α⊥βC．若α⊥β，l⊥α，则l⊥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β6．正方体与其外接球的表面积之比为（）A.B.C.D.7．当点(x，y)在直线x＋3y－2＝0上移动时，的最小值是(　　)A．B．1＋2C．6D．78．在等比数列{an}中，a3·a4·a6·a7＝81，则a1·a9等于(　　)A．3B．9C．±3D．±99．设是等差数列的前n项和，若（）AB

4、CD10．用平行于圆锥底面的平面截圆锥，所得截面面积与底面面积的比是，这个截面把圆锥的母线分成的两段的比是A.B.C.D.11．两直线与平行，则它们之间的距离为（）ABCD12．已知，是球的球面上两点，，为该球面上的动点．若三棱锥体积的最大值为，则球的表面积为A.B.C.D.第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分。13.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为；14已知平面向量＝(1，－3)，＝(4，－2)，与垂直，则等于；15．设数列中，，则通项；16．已知x>0，y>0，且=1，若x+2y>m2+2m恒成立，则实数m的取值范围.三、解答题：共

5、6小题,共70分.解答应写出必要证明过程或演算步骤.17.（本题满分10分）已知

6、a

7、＝4，

8、b

9、＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61.(1)求a与b的夹角θ；(2)求

10、a＋b

11、和

12、a－b

13、.18.（本题满分12分）在中，内角对边的边长分别是,已知.(1)若的面积等于，求，；(2)若，求的面积.19.（本题满分12分）已知数列的前项和为，且满足.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和.20.（本题满分12分）过点的直线（1）求在两个坐标轴上截距相等的方程;（2）求与x,y正半轴相交，交点分别是A、B,当△AOB面积最小时的直线方程.21.（

14、本题满分12分）已知直线（1）求证：无论a为何值时直线总经过第一象限;（2）为使这条直线不过第二象限，求a的范围.22.（本题满分12分）如图，等腰直角三角形与正方形所在的平面互相垂直，，，，且．（1）求证：；（2）求证：∥；（3）求二面角的余弦值．长春外国语学校2020-2021学年第一学期开学测试高二年级数学试卷（理科）答案一、选择题