第十七章勾股定理全章教案.doc

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1、八年级数学教学设计课题17.1勾股定理（1）课型新授三维目标知识目标了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。能力目标培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力．情感目标介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习．教学重点勾股定理的内容及证明．教学难点勾股定理的证明．教学方法采取小组讨论、合作探究、拼图等方法。教学过程探究活动一：画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。你发现了什么？你是否发现32+42与52的关系？对于任意的直角三角形也有这个性质吗？探究活动二：探究等腰直角三

2、角形的情况观察下图并填写：（图中每个小方格代表一个单位面积）正方形Ⅰ的面积（单位面积）正方形Ⅱ的面积（单位面积）正方形Ⅲ的面积（单位面积）较大的图较小的图思考：（1）你发现了三个正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积之间有什么关系吗？（2）你发现了等腰直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？探究活动三：由上面你得到的结论，我们自然联想到：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？观察下图并填写：（图中每个小方格代表一个单位面积）正方形Ⅰ的面积（单位面积）正方形Ⅱ的面积（单位面积）正方形Ⅲ的面积（单位面积）较大的图较小的图思考：（1）你发现了三个正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积之间有什么关系吗？（2

3、）你发现了一般直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？由上面的例子，我们猜想：命题1：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2证一证命题1的证明方法有多种方法一：我国古人赵爽的证法，利用“赵爽弦图”证明.（图一）大正方形的面积可以表示为还可以表示为结论：图一方法二：大正方形的面积可以表示为还可以表示为结论：图二我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.因此就把命题1称为勾股定理.勾股定理如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2推理格式：∵△ABC为直角三角形

4、∴AC2+BC2=AB2.（或a2+b2=c2）例题学习求直角△BCD中未知边的长.勾股定理的应用例1、求下列直角三角形中未知边的长。例2、将长为13米的梯子AB斜靠在墙上，BC长为5米，求梯子上端A到墙的底端C的距离AC.课堂小结：本节课你学到了什么？作业设置：习题17.1第1,2题。板书设计17.1勾股定理（1）如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，例1例2斜边长为c，那么a2+b2=c2课题17.1勾股定理（2）课型新授三维目标知识目标会用勾股定理解决简单的实际问题．能力目标让学生深入探讨，积极参与到课堂中，发挥学生的积极性和主动性．情感目标树立数形结合的

5、思想．教学重点勾股定理的应用．教学难点实际问题向数学问题的转化．教学方法采取小组讨论、合作探究、拼图等方法。教学过程课堂引入勾股定理在实际的生产生活当中有着广泛的应用．勾股定理的发现和使用解决了许多生活中的问题，今天我们就来运用勾股定理解决一些问题，你可以吗？试一试．例题分析例1分析：⑴在实际问题向数学问题的转化过程中，注意勾股定理的使用条件，即门框为长方形，四个角都是直角．⑵让学生深入探讨图中有几个直角三角形？图中标字母的线段哪条最长？⑶指出薄木板在数学问题中忽略厚度，只记长度，探讨以何种方式通过？⑷转化为勾股定理的计算，采用多种方法．⑸注意给学生小结深化数学建

6、模思想，激发数学兴趣．例2分析：⑴在△AOB中，已知AB=2.6，AO=2.4，利用勾股定理计算OB．⑵在△COD中，已知CD=2.6，CO=1.9，利用勾股定理计算OD．则BD=OD－OB，通过计算可知BD≠AC．⑶进一步让学生探究AC和BD的关系，给AC不同的值，计算BD．课堂练习：课本26页练习1，2题。课堂小结：在运用勾股定理解决问题的时候需要注意哪些问题？作业设置：习题17.1第3,4,5,8,9,10题。板书设计17.1勾股定理（2）例1例2课题17.1勾股定理（3）课型新授三维目标知识目标会用勾股定理解决简单的实际问题．能力目标让学生深入探讨，积极参

7、与到课堂中，发挥学生的积极性和主动性．情感树立数形结合的思想．目标教学重点勾股定理的应用．教学难点实际问题向数学问题的转化．教学方法采取小组讨论、合作探究、拼图等方法。教学过程思考：在八年级上册我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？创设情境，以美引新：请同学们欣赏美丽的海螺图案，在数学中也有这样一幅美丽的“海螺”图案！同学们知道是怎么画出来的吗？它是依据什么数学知识画出来的？问题：如何在数轴上表示？如何在数轴上表示？课堂练习：课本P27练习第1,2题课堂小结：今天这节课你有什么收获和小组内的同

8、学交流一下