竞赛练习(4电场和磁场).doc

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1、竞赛练习4（电场和磁场）1．图中oxy是位于水平光滑桌面上的直角坐标系，在的一侧，存在匀强磁场，磁场方向垂直于oxy平面向里，磁感应强度的大小为B。在的一侧，一边长分别为和的刚性矩形超导线框位于桌面上，框内无电流，框的一对边与x轴平行。线框的质量为m，自感为L。现让超导线框沿x轴方向以初速度进入磁场区域，试定量地讨论线框以后可能发生的运动情况及与初速度大小的关系。（假定线框在运动过程中始终保持超导状态）2．如图，一固定的竖直长导线载有恒定电流，其旁边有一正方形导线框，导线框可围绕过对边中心的竖直轴O1O2

2、转动，转轴到长直导线的距离为。已知导线框的边长为（），总电阻为R，自感可忽略。现使导线框绕轴以匀角速度逆时针（沿轴线从上往下看）方向转动，以导线框平面与长直导线和竖直轴所在平面重合时开始计时。求在t时刻（1）导线框中的感应电动势E；（2）所需加的外力矩M。3．用直径为的超导材料制成的导线做成一个半径为的圆环。圆环处于超导状态，环内电流为。经过一年，经检测发现，圆环内电流的变化量小于。试估算该超导材料电阻率数量级的上限。提示：半径为的圆环中通以电流后,圆环中心的磁感应强度为,式中、、各量均用国际单位，。4．

3、六个相同的电阻（阻值均为）连成一个电阻环，六个接点依次为1、2、3、4、5和6，如图复16-5-1所示。现有五个完全相同的这样的电阻环，分别称为、、┅。现将的1、3、5三点分别与的2、4、6三点用导线连接，如图复16-5-2所示。然后将的1、3、5三点分别与的2、4、6三点用导线连接，┅依此类推。最后将的1、3、5三点分别连接到的2、4、6三点上。1．证明全部接好后，在上的1、3两点间的等效电阻为。2．求全部接好后，在上的1、3两点间的等效电阻。5．如图复16-6所示，轴竖直向上，平面是一绝缘的、固定的、

4、刚性平面。在处放一带电量为的小物块，该物块与一细线相连，细线的另一端穿过位于坐标原点的光滑小孔，可通过它牵引小物块。现对该系统加一匀强电场，场强方向垂直与轴，与轴夹角为（如图复16-6所示）。设小物块和绝缘平面间的摩擦系数为,且静摩擦系数和滑动摩擦系数相同。不计重力作用。现通过细线来牵引小物块，使之移动。在牵引过程中，我们约定：细线的端只准沿轴向下缓慢移动，不得沿轴向上移动；小物块的移动非常缓慢，在任何时刻，都可近似认为小物块处在力平衡状态。若已知小物块的移动轨迹是一条二次曲线，试求出此轨迹方程。6．如图

5、所示，一电容器由固定在共同导电底座上的N+1片对顶双扇形薄金属板和固定在可旋转的导电对称轴上的N片对顶双扇形薄金属板组成，所有顶点共轴，轴线与所有板面垂直，两组板面各自在垂直于轴线的平面上的投影重合，板面扇形半径均为R，圆心角均为（）；固定金属板和可旋转的金属板相间排列，两相邻金属板之间距离均为s．此电容器的电容C值与可旋转金属板的转角q有关．已知静电力常量为．（1）开始时两组金属板在垂直于轴线的平面上的投影重合，忽略边缘效应，求可旋转金属板的转角为（）时电容器的电容；（2）当电容器电容接近最大时，与电动

6、势为E的电源接通充电（充电过程中保持可旋转金属板的转角不变），稳定后断开电源，求此时电容器极板所带电荷量和驱动可旋转金属板的力矩；（3）假设，考虑边缘效应后，第（1）问中的可视为在其最大值和最小值之间光滑变化的函数qwmq0……sN+1片固定金属板N片可旋转金属板wmE式中，可由第（1）问的结果估算，而是因边缘效应计入的，它与的比值是已知的．若转轴以角速度匀速转动，且，在极板间加一交流电压．试计算电容器在交流电压作用下能量在一个变化周期内的平均值，并给出该平均值取最大值时所对应的．7．Z-箍缩作为惯性约束

7、核聚变的一种可能方式，近年来受到特别重视，其原理如图所示．图中，长20mm、直径为5的钨丝组成的两个共轴的圆柱面阵列，瞬间通以超强电流，钨丝阵列在安培力的作用下以极大的加速度向内运动,即所谓自箍缩效应；钨丝的巨大动量转移到处于阵列中心的直径为毫米量级的氘氚靶球上，可以使靶球压缩后达到高温高密度状态，实现核聚变．设内圈有N根钨丝（可视为长直导线）均匀地分布在半径为r的圆周上，通有总电流；外圈有M根钨丝，均匀地分布在半径为R的圆周上，每根钨丝所通过的电流同内圈钨丝．已知通有电流的长直导线在距其处产生的磁感应强

8、度大小为，式中比例常量．（1）若不考虑外圈钨丝，计算内圈某一根通电钨丝中间长为的一小段钨丝所受到的安培力；（2）若不考虑外圈钨丝，内圈钨丝阵列熔化后形成了圆柱面，且箍缩为半径的圆柱面时，求柱面上单位面积所受到的安培力，这相当于多少个大气压？（3）证明沿柱轴方向通有均匀电流的长圆柱面，圆柱面内磁场为零，即通有均匀电流外圈钨丝的存在不改变前述两小题的结果；（4）当时,则通有均匀电流的内圈钨丝在外圈钨丝处的磁感应强度大小为，若要求外