第2讲二进制数及数制转换.doc

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1、第2讲二进制数及数制转换P5（这节课实际上是科普知识+数学课，是考试的重点和难点）预备知识：1、模拟信号模拟信号是一种不仅再时间上连续、数值上也连续的物理量，具有无穷多的数值，其数学表达是必较复杂，比如正弦波、震荡波等。从自然界感知的大部分物理量都是模拟性质的，如速度、压力、温度、声音、重量以及时针位置等都是最常见的物理量。右面是常见的模拟信号波形：2、数字信号在计算机中，采用的是只有"0"和"1"组成的数字信号，"0"和"1"两个基本符号组成的二进制数，而不使用人们习惯的十进制数，原因如下：（1）

2、二进制数在物理上最容易实现。因为在电路上实现两种状态（开关的断、开，电压的高、底）最容易了，这两种状态我们用二值数字逻辑中的０和１来表示的，也可方便表示真或假（例如游戏是否进入下一关？直接判断真或假就可以了；程序里的条件判断语句就是判断条件的真或假），而二进制数正好是利用二值数字逻辑中的０和１来表示的；下面是用高、低两个电平表示"1"和"0"的二值位形图：（2）二进制数用来表示的二进制数的编码、计数、加减运算规则简单。（3）二进制数的两个符号"1"和"0"正好与逻辑命题的两个值"是"和"否"或称"真

3、"和"假"相对应，为计算机实现逻辑运算和程序中的逻辑判断提供了便利的条件。模拟信号的数字化实现及模拟信号与数字信号的优缺点比较：（见附录一）把声音、图象等模拟量信息，首先要变成离散化的数字（0和1）后，计算机系统就可以进行处理、传送。因此，信息的数字化是信息化社会的基础。　人们发现在对信号的存储、分析和传输中，数字电路更具优越性。为了能够处理存储连续变化的模拟信号，数字电路采用二进制数首先对其进行量化处理后，再使用复杂的数字系统来实现信号的存储、分析和量化。一、二进制基础1、二进制数制和十进制数制：

4、一个“0”或“1”所占的数位构成了计算机存储信息的最小单位----位（bit,又称位“比特”）可以把比特当作电灯开关，灯亮对应为“1”，灯灭对应为“0”，下面我出一题考考大家：例一：求最少开关数有一个吊灯上有M盏灯，要求安装最少开关数N，但能控制1~M盏灯的开（亮）和关（灭）。（注：仅从数量上控制几盏灯的亮和灭）010101如：M=7盏灯，是不是只能N=7个开关来控制0-7个灯泡的亮与灭？开关状态：0关，1开几个开关状态0关，1开亮灯盏数0000001101020113100410151106111

5、7从上表可知二进制和十进制数的对应关系，请同学们继续填空下表：二进制数十进制数100081001910101010111111001220+21+22+23…=1+2+4+8+…110113对应二进制数位上1的含义：111014（1111）21111158421由于多种数制的存在，我们有时不能确定一个数的含义，例如：110的确切含义？所以我们通常用下标来区分数制，如：二进制数十进制数（101)2=(5)10(11100)2=(28)102、二进制和十进制数的转换方法：1）、二进制数转换成十进制数方法

6、：（幂展开计算即可）（101）2=1*22+0*21+1*20=4+0+1=(5)10(11100)2=1*24+1*23+1*22+0*21+0*20=16+8+4+0+0=(28)10161111通过上例，我们要理解每位数位上1的含义：8421：(1111)2=1*23+1*22+1*21+1*20=8+4+2+1=15(1010)2=1*23+0*22+1*21+0*20=8+0+2+0=10只要记住8421，用心算就容易把四位二进制数转换成十进制数。2）、十进制数转换成二进制数方法：（整数用

7、除二取余法）考察：(28)10=1*24+1*23+1*22+0*21+0*20=(11100)2可知：（1*24+1*23+1*22+0*21+0*20）反复被2除，其余数依次是：0、0、1、1、1，反次序写就是：(11100)2。我们可以对上方法列出竖式求解：28147310反次序写就是：(11100)22020212121练习1：用除二取余法求：(255)10=()2；简便方法：已知28=()2=256，28-1=256-1=255，所以：256-1=()2-()2=()2练习2：分别用除二取

8、余法和简便方法求(127)10=()2；简便方法提示：27=()2，27-1=128-1=127二、十六进制数：1、十六进制数概念二进制数书写冗长、易错、难记，而十进制数与二进制数之间的转换过程复杂，所以一般用十六进制数或八进制数作为二进制数的缩写。认识各种数制的数:表1各种数制表示的相互关系二进制数十进制数十六进制数0001111022113310044101551106611177100088100199101010A101111B110012C110113D11