考研数学之常识性问题及一二三区别解答.doc

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1、考研数学之常识性问题及一二三区别解答4　　　数学一的(22)题考察一个离散一个连续随机变量相结合的混合型的随机变量的分布。本题看上去，无从下手。其实这种题目我们在三阶的时候都有练过。如跨考集训营三阶讲义中，有练过至少两道题。2003年数学一和三，2003年数学三都有考过类似题目。　　数学一的(23)题这道题目，前两问延续了前两年的考法。但是第三问历年来都未考过，比较新颖，是以概率收敛的定义，虽未考过，但我们也讲到了。　　数学三概率论与数理统计的两道考题集中在多维随机变量这一块，其中离散型一道题，混合型一道题，出题的方式比较常规，总体难度不大。　　数学三的(23)题第一问

2、与99年的二题的(5)是类似的，都是考察的二维离散型随机变量的概率分布。离散型随机变量的计算主要围绕概率分布进行，有了概率分布，无论是求随机变量函数的概率分布，还是求随机变量的数字特征，都是比较容易求解的。本题是已知边缘分布求联合分布，关键的知识点是结合协方差求出EXY的值，知道EXY的值就知道了P{X=1，Y=1｝的概率，再结合边缘分布与联合分布之间的关系，就可以得到二维离散型随机变量的概率分布。　一、行列式与矩阵　　行列式、矩阵是线性代数中的基础章节，从命题人的角度来看，可以像润滑油一般结合其它章节出题，因此必须熟练掌握。　　行列式的核心内容是求行列式——具体行列式

3、的计算和抽象行列式的计算。其中具体行列式的计算又有低阶和高阶两种类型，主要方法是应用行列式的性质及按行(列)展开定理化为上下三角行列式求解;而对于抽象行列式而言，考点不在如何求行列式，而在于结合后面章节内容的相对综合的题。　　矩阵部分出题很灵活，频繁出现的知识点包括矩阵各种运算律、矩阵的基本性质、矩阵可逆的判定及求逆、矩阵的秩、初等矩阵等。　　二、向量与线性方程组　　向量与线性方程组是整个线性代数部分的核心内容。相比之下，行列式和矩阵可视作是为了讨论向量和线性方程组部分的问题而做铺垫的基础性章节，而其后两章特征值和特征向量、二次型的内容则相对独立，可以看作是对核心内容的

4、扩展。　　向量与线性方程组的内容联系很密切，很多知识点相互之间都有或明或暗的相关性。复习这两部分内容最有效的方法就是彻底理顺诸多知识点之间的内在联系，因为这样做首先能够保证做到真正意义上的理解，同时也是熟练掌握和灵活运用的前提。　　这部分的重要考点一是线性方程组所具有的两种形式——矩阵形式和向量形式;二是线性方程组与向量以及其它章节的各种内在联系。　　(1)齐次线性方程组与向量线性相关、无关的联系　　齐次线性方程组可以直接看出一定有解，因为当变量都为零时等式一定成立——印证了向量部分的一条性质“零向量可由任何向量线性表示”。　　齐次线性方程组一定有解又可以分为两种情况：

5、①有唯一零解;②有非零解。当齐次线性方程组有唯一零解时，是指等式中的变量只能全为零才能使等式成立，而当齐次线性方程组有非零解时，存在不全为零的变量使上式成立;但向量部分中判断向量组是否线性相关、无关的定义也正是由这个等式出发的。故向量与线性方程组在此又产生了联系——齐次线性方程组是否有非零解对应于系数矩阵的列向量组是否线性相关。可以设想线性相关、无关的概念就是为了更好地讨论线性方程组问题而提出的。　　(2)齐次线性方程组的解与秩和极大无关组的联系　　同样可以认为秩是为了更好地讨论线性相关和线性无关而引入的。秩的定义是“极大线性无关组中的向量个数”。经过“秩→线性相关、无

6、关→线性方程组解的判定”的逻辑链条，就可以判定列向量组线性相关时，齐次线性方程组有非零解，且齐次线性方程组的解向量可以通过r个线性无关的解向量(基础解系)线性表示。　　(3)非齐次线性方程组与线性表出的联系　　非齐次线性方程组是否有解对应于向量是否可由列向量组线性表示，使等式成立的一组数就是非齐次线性方程组的解。